2018年 高二第一学期寒假作业 文科数学

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1、前言亲爱的同学们：本学期我们学习了《数学2》和《数学1-1》两本书的有关知识，在假期中把两本书都找出来，以供随时进行翻阅.对于每一个单元的知识进行归纳总结是一件非常重要的事情.散乱的知识很快会忘记.记录你对知识的理解和困惑，加上适量的练习，对你高三的复习会带来很大的帮助.下学期我们学习《数学1-2》，如果你提前完成了寒假作业，你可以进行预习.期末考试结束那一瞬，你会满足地说：我曾拼过。那假期结束那一瞬，我相信你仍会欣慰地说：寒假，没有白过。看，我有收获如此多。预祝大家新年快乐！全体高二数学老师2018年1月20专题一立体几何初步一、高考考试内容与要求层次：考试内容要求层次

2、ABC立体几何初步空间几何体柱、锥、台、球及其简单组合体√三视图√斜二测法画简单空间图形的直观图√球、棱柱、棱锥的表面积和体积√点直线平面间的位置关系空间线、面的位置关系√公理1、公理2、公理3、公理4、定理*√线、面平行或垂直的判定√线、面平行或垂直的性质√二、基础知识应知应会空间线面的平行与垂直(写出下面推导涉及的定理)空间线面的平行与垂直(写出下面推导涉及的定理)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩公理4线线垂直定义：20三、基础知识巩固性练习1．下列命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

3、③垂直于同一直线的两条直线相互平行.其中为真命题的是.2．长方体的表面积为22cm2，所有棱长和为24cm，则对角线长是___________.3．用半径为r的半圆铁皮卷成一个圆锥，则圆锥的高等于__________.4．已知三个球的半径R1,R2,R3满足R1+2R2=3R3，则它们的表面积S1,S2,S3，满足的等量关系是___________.5．长方体的对角线长为，所有棱长和为24，则其表面积是____________6．用一长12、宽8的矩形铁皮围成圆柱侧面，则圆柱的体积为__________7．一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则对应几何体的体积

4、为____________，表面积为______________8．a，b，c分别表示三条直线，α表示平面，给出下列四个命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若bα，a∥b，则a∥α；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.其中不正确命题的有（填序号）ABCDPO1.如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，且，,平面.（I）为棱的中点，求证：平面；（II）求证：平面平面；(III)若，,求四棱锥的体积.2.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，且PA⊥PD．（1）求证：PA⊥平面PDC：（2）已知E为棱

5、AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q，使EQ∥平面PBC?若存在，写出点Q的位置；若不存在，说明理由．20ABCDEF3．如图，在四面体ABCD中，CB=CD,AD⊥BD，点E,F分别是AB,BD的中点求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．4.如图，在四棱锥中，PD⊥底面ABCD，AB//DC,CD=2AB,AD⊥CD，E为棱PD的中点.（Ⅰ）求证：CD⊥AE；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PAD；（Ⅲ）试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由.20专题二解析几何（一）——直线与圆一、高考考试内容与要求层次：考试内容要求层次ABC平面解析几何初步直

6、线与方程直线的倾斜角和斜率√过两点的直线斜率的计算公式√两条直线平行或垂直的判定√直线方程的点斜式、两点式及一般式√两条相交直线的交点坐标√两点间的距离公式、点到直线的距离公式√两条平行线间的距离√圆与方程圆的标准方程与一般方程√直线与圆的位置关系√两圆的位置关系√二、基础知识应知应会1、直线（1）直线的倾斜角定义：，倾斜角的取值范围是（2）直线的斜率①定义：，直线的斜率常用k表示，即②过两点的直线的斜率公式：（3）直线方程①点斜式：②斜截式：③两点式：④截矩式：⑤一般式：（4）两直线平行与垂直当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（5）两

7、点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则（6）点到直线距离公式：一点到直线的距离2、圆（1）标准方程，圆心，半径为r；（2）一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为3、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：20（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0