函数及其图象经典培优好题

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1、一、常量和变量1、在一个变化过程中，的量是变量，的量是常量。练习：1、长方形相邻两边的长分别为x,y。面积为30，则用含x的式子表示y为，在这个问题中，是常量，是变量。2、矩形的面积为S，则长a和宽b之间的关系为S=，当长一定时，是常量，是变量。二、函数1、在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一，y都有与它对应，那么就说x是,是函数。2、函数不是数，它是指在的关系，对于函数关系来说，x有性，y有性。如在y=x2中，yx的函数，y2=x中，yx的函数。练习1、下表中，x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）。x（站）12345678910y（元）11222

2、33344根据上表，下列说法正确的是（）Ay是x的函数By不是x的函数Cx是y的函数D以上说法都不对8三、函数的自变量的取值范围。自变量的取值必须使含自变量的代数式都有。④在与实际问题有关的函数关系中，不仅自变量的取值范围，同时还要使函数y也要。四、函数值对于自变量在取值范围内的一个确定的值，函数有，这个对应值，叫做。1、函数值是的，但对应的自变量可以是。五、函数的三种表示法①解析法：用表示函数的方法：与实际问题有关的解析式要标明自变量取值范围。练习1、已知蓄水池有水1000m3，每个小时放出60m。(1)写出剩余的水的体积Q（m3）与时间t(h)之间的函数关系式。(2)

3、求出自变量t的取值范围(3)10小时后，池中还有多少水？(4)请问几个小时后，蓄水池中还有520m3的水?82、批发商欲将一批产品由A地运到B地，汽车货运公司和铁路公司都开展此项业务，已知运输路程是150km，汽车和火车的速度分别是60km/h和100km/h，两个货运公司的收费项目和收费标准如下：运输工具运输费单价（元/吨·千米）过路费装卸及管理费（元）汽车22000火车1.801600注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费。设该批发商待运的货物由x吨，请你写出汽车货运公司所要收取的费用(元)与x之间的函数关系式和铁路货运公司所要收取的费用（元）与x之间的函数关系

4、式。②列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法。练习1、公司决定投资开发新项目，通过考察确定有6个项目可供选择，个项目所需资金及预计年利润如下表：所需资金（亿元）124678预计年利润（万元）2003505507009001000（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？并说明其中的变量。（2）如果投资一个4亿元的项目，那么预计年利润有多少？（3）如果要预计获得900万元的年利润，那么投资一个项目需要多少资金？（4）如果该公司可以拿出10亿元进行多少项目的投资，预计最大年利润是多少？8③图象法用图象表示函数关系的方法六、函数的图象1、函数的图象

5、对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每一对对应值分别作为点的和，在平面坐标系内就有一个相应的点，所有这些点的集合就是。2、函数图象上的点P的坐标（x,y）与函数自变量及对应函数的关系；①图象上的每一个点的横坐标x和纵坐标y一定是这个函数的自变量x和函数y的一组值。②以自变量x的一个值和函数y的对应值分别为横坐标、纵坐标的点必然在上，即：满足函数解析式的一组值（x,y）在，不满足的就不在。③判定点P（x,y）是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标（x,y）代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点；如果不满足函数解析式，这个点就不在。练习：1、小亮每天从家到学校上学行走

6、的路程为900米。一天，它从家去学校时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，以每分45米的速度走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程s(米)与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）2、2、打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x(分钟)之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）83、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到学校，下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）4、甲、乙两人

7、在一次赛跑中，路程与时间之间的关系如下图所示，那么可以知道：（1）这是一条长为m的赛道；（2）甲、乙两人先到达终点的是；（3）在这次赛跑中甲的速度为，乙的速度为。A、修车时间为15分钟B、B、学校离家的距离为2000米C、到达学校时共用时间20分钟D、自行车发生故障时离家距离为1000米5、如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到点D为止，在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化情况用图象表示大致是（）86、如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝