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1、4.2函数及图象【知识疏理】1．理解函数概念时，应注意：①在某一变化过程中，有两个变量x和y，②变量y的值随变量x的值变化而变化，③对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应：2．函数自变量的取值范围：①整式函数：其自变量的取值范围是全体实数。②分式函数：其自变量的取值范围是分母不为零的实数。③偶次根式表示的函数：其自变量的取值范围是使被开方数为非负数。④对实际问题：其自变量的取值范围是必须使实际问题有意义。3．函数的表示法：图象法、列表法、解析法。这三种方法各有利弊，而且有时可以互相转化。4．画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。连线的方法是按x从小到大的顺序用光滑的曲线连接
2、，而描点画函数图象时应注意自变量的取值范围。【基础练习】1．根据下列各题题意写出函数关系式，并指出其中的常量及自变量的取值范围：①圆的面积A与半径R的函数关系式。②等腰直角三角形的周长L与直角边长a的函数关系式。③多边形内角和度数α与边数n的函数关系式。④现存煤Q吨，用煤天数Y与日耗煤量X吨的函数关系式。⑤甲乙两地相距50公里，自行车以每小时10公里从甲地驶往乙地，自行车离乙地的距离S公里与行驶时间t小时的函数关系式。题号函数解析式常量自变量取值范围①②③④⑤2.求下列函数中自变量的取值范围：y=,则。y=+(x-1)2,则。3．将x=(y≠-2),改用x的代数式表示y的形式是
3、。4．已知y=2x-5x+3,当x=时,y=。当x=时，y=0.5.变量x和y的四个关系式：y=
4、x
5、,
6、y
7、=x,y²=2x,y=2x²，其中y是x的函数有（）A．1个B.2个C．3个D.4个6．下列各点中，在函数y=2x-2的图象上的点是（）A．（1，1）B.(-1,0)C.(1,0)D.(0,0)【典型例析】例1作出函数y=2x-6的图象，并用图象求①方程2x-6=0的解。②不等式2x-6>0的解集。③不等式2x-6<0的解集。、④图象与x轴、y轴围成的三角形面积。例2求下列函数自变量的取值范围：y=y=y=(列不等式（组）解之，注意“且”，“或”的应用)QRPDCBA3
8、如图：在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，P是BC上任意一点，过点P的直线交CD的延长线于R交AD于Q，且∠RPC=45，设PB=x,梯形ABPQ的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。【发展探究】已知关于x的方程是-2x+m=0,设两实根的平方和为y，①求y与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围，②作出①中函数的图象。【优化评价】T℃t(时)241248-448121．某地区冬季一天的气温随时间的变化如图：请根据图象填空，在时气温最低，最低气温为℃，当最高气温为℃，这一天的温差为℃。..................2．已知下面的计算程序：输入
9、x-à+5àx2à-4à输出y求y与x之间的函数关系式。3.拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗电4升，那么油箱中剩油量y(升)与工作时间x(小时)之间的函数关系和图象是（）。yY2460x06x-24Y=4x-24(A)y=24-4x(B)(0≤x＜6＝yy6240x-2406xy=-24+4x(C)y=-24-4x(D)(x≥0)(0≤x≤6)4.函数y=中自变量x的取值范围是 。5.函数y=中自变量x的取值范围是 。6.函数y=中自变量x的取值范围是 。7.函数y=-中自变量x的取值范围是 。8.计程车的收费标准是不超过3公里收5.00元
10、，每超过1公里加1.2元(不满1公里的部分按1公里计价)用x表示行程的公里数，y表示应收服务费（元），用x表示y。9.若点（2，7）在函数y=ax+b的图象上,当x=3，y=5①求a,b的值；②如果点（，m）与点（n,7）也在此图象上，求m,n的值。函数3.4二次函数的定义、图象、解析式［知识梳理］1．二次函数的定义是。2．二次函数的解析式一般式：交点式：顶点式：3．二次函数的图象是线。4．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的位置由a,b,c决定：①的符号决定抛物线的开口方向②的符号决定抛物线与y轴交点的位置③的符号决定抛物线与x轴交点的位置④a、b号，对称轴在y轴的左侧［基
11、础训练］1．当m=时，函数y=(m-3)x+3x是二次函数2．抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,1)三点，则a=,b=,c=3．抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2的形状相同，开口方向相同，顶点坐标是(2,-3),则a=,b=,c=y4．抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则a0,xb0,c0，b2-4ac0O5．直线y=ax+b和抛物线y=ax2+bx+c的图象大致位置是：yyoxoxAByyoxoxCD6．把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单
