在跳—扩散模型中有交易成本亚式期权定价

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1、分类号学号610110200670056学校代码10487密级硕士学位论文在跳—扩散模型中有交易成本的亚式期权的定价学位申请人：李娜学科专业：概率统计指导教师：刘金山副教授答辩日期：2008年4月19日AThesisSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsFortheDegreeofMasterofScienceTheValuationofAsianOptionsinaJump-diffusionModelwithTransactionCostsCandidate:LiNa

2、Major:Probabilitytheory&MathematicstatisticsSupervisor:Prof.LiuJinshanHuazhongUniversityofScience&TechnologyWuhan430074,P.R.ChinaApril19,2008独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。近我所知，除文中已标明引用的内容外，本论文不包含任何其他人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全

3、意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：2008年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密□，在______年解密后适用本授权数。本论文属于不保密√。（请在以上方框内打“√”）学位论文作者签名：指导教师签名：日期：2008年月日日期：2008年月日

4、华中科技大学硕士学位论文摘要在金融市场复杂多变的今天，衍生性金融产品以其强大的杠杆作用和避险功能而备受广大投资者欢迎，期权就是具有代表性的一种金融衍生工具。在国外成熟市场中，期权能够有效规避市场风险，是因为金融证券的收益与相应的金融衍生物的收益总是负相关的。理论和实践均表明，只要投资者合理的选择其持有的证券和相应衍生物的比例，就可以获得无风险收益，而这种组合的确定和衍生产品定价关系密切。上个世纪七十年代初期，Black和Scholes通过研究股票价格的变化规律，运用套期保值的思想，成功的推导出无分红情况下股票期权价格所满足的

5、随机偏微分方程，为期权的定价提供了新的思路，极大的推进了金融衍生市场的稳定与完善。其后又有很多学者致力于非标准型期权的研究，这类期权由于能够满足不同投资者的特殊需要而呈现出较强的优越性，它们大都具有路径依赖特征，构建定价模型时需要考虑更多因素，相对比较复杂。而且，除了几何平均期权有解析解外，其它期权类型只能通过数值方法或者解析模拟方法得到能够收敛的封闭近似。本文主要研究了一种路径依赖型期权——亚式期权，建立了在Poisson跳-扩散过程驱动下的有交易成本的价格模型，以随机微分方程作为工具，结合市场无套利原理，利用组合技巧和△

6、一对冲原理，在B-S公式的基础上，通过对亚式期权的研究，推导出亚式期权的定价所满足的偏微分方程的数学模型，并通过变量代换进一步化简为一般的Cauchy问题，在此基础了我们通过数学方法给出了几何平均亚式期权的显式解;对于算术平均亚式期权，我们则用有限差分的方法给出它的近似解.关键词：亚式期权期权定价跳-扩散模型交易成本投资组合B-S公式I华中科技大学硕士学位论文AbstractTheoptionisthederivatives,whichisdesignedtoavoidfacingthemarketrisks.Itcanbe

7、provedthatinvestorscangetthebenefitwithoutriskifonlytheychoosetherightratiooftheirinvestment,stocksandderivatives.Onthisportfoliowecanfindthewaytopricethesederivativesstocks.In1970s’，BlackandScholesgotthestochasticPartialDifferentialEquation,whichsuccessfullysolved

8、theproblemofpricingtheEuroOptionwithoutconsideringinterest.ThiswaywenowcallB-Smodelgiveusaverygoodideatopriceoptions.Afterthenmanyresearcheswerem