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《2017年湖北省黄冈市高三3月理科数学模拟试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年湖北省黄冈市高三3月理科数学模拟试卷一、选择题（共13小题；共65分）1.已知集合A=xlog2x<4，集合B=xx≤2，则A∩B= A.0,2B.0,2C.−2,2D.−2,22.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1=1−2i，i是虚数单位，则z2z1的虚部为 A.−45B.45C.−35D.353.下列四个结论：①若x>0，则x>sinx恒成立；②命题“若x−sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x−sinx≠0”；③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件
2、；④命题“∀x∈R，x−lnx>0”的否定是“∃x0∈R，x0−lnx0<0”．其中正确结论的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个4.《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何?”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；每3户再分1头，正好分完，问共有多少户人家?设计框图如图，则输出的值是 A.74B.75C.76D.775.已知双曲线x2−y23=1的左，右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使sin∠PF2F1sin∠PF1F2=e，则F2P
3、⋅F2F1的值为 A.3B.2C.−3D.−26.已知2sinθ=1−cosθ，则tanθ= A.−43或0B.43或0C.−43D.437.某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是 第15页（共15页）A.13πB.16πC.25πD.27π8.函数y=x2lnx2∣x∣的图象大致是 A.B.C.D.9.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为35，则ADAB= A.15B.25C.35D.4510.已知1−2x2017=a0+a1x−1+a2
4、x−12+⋯+a2016x−12016+a2017x−12017（x∈R），则a1−2a2+3a3−4a4+⋯−2016a2016+2017a2017= A.2017B.4034C.−4034D.011.已知平面向量a，b，c满足∣a∣=∣b∣=1，a⊥a−2b，c−2a⋅c−b=0，则∣c∣的最大值为 A.0B.3C.7+32D.712.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，构成四棱锥A1−BCDE，若M为线段A1C的中点，在翻转过程中有如下4个命题：①
5、MB∥平面A1DE；②存在某个位置，使DE⊥A1C；第15页（共15页）③存在某个位置，使A1D⊥CE；④点A1在半径为2的圆面上运动，其中正确的命题个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个13.已知函数fx=1−∣x−1∣,x≤2ex−2−x2+8x−12,x>2，如果在区间1,+∞上存在nn≥2个不同的数x1，x2，x3，⋯，xn，使得比值fx1x1=fx2x2=⋯=fxnxn成立，则n的取值集合是 A.2,3,4,5B.2,3C.2,3,5D.2,3,4二、填空题（共4小题；共20分）14.已知点x，y满足不
6、等式组x≥0,y≥0,2x+y≤2,若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是 ．15.如图，在△ABC中，cos12∠ABC=63，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=433，则cosC= ．则三角形ABC的面积为 ．16.已知an为等差数列，公差为d，且00满足：在x∈0,3π4上单调且存在x0∈0,3π4，fx+f2x0−x=0，则ω范围是 ．17.设a<0，x2+2017ax+201
7、6b≥0在a,b上恒成立，则b−a的最大值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）18.在数列an中，a1=2，an+1=n+12nann∈N*．（1）证明数列ann是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）设bn=an216n2−an2，若数列bn的前n项和是Tn，求证：Tn<12．19.在如图所示的几何体中，平面ADNM⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，∠DAB=π3，AB=2，AM=1，E是AB的中点．第15页（共15页）（1）求证：平面DEM⊥平面ABM；（2）在线段AM上是否存在点P，使二
8、面角P−EC−D的大小为π4?若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．20.已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒DNA来确定是否感染．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止．方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒DNA，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确
