湖北省8校高三理科数学模拟试题

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1、湖北省鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄樊四中襄樊五中八校联考数学试卷（理）命题人：黄冈中学曾建民本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至8页。共150分。考试时间1。第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：三角函数的积化和差公式一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡中。1．已知函数，则f(1)的值为（）A．B．1C．D．22．若，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．3．若使集合中有且只有

2、一个元素的所有α的值组成集合N,则A．N={-1，1}B．N={0，1}C．D．4．等差数列的前n项的和为，若，则等于A．18B．36C．54D．725．若复数，则复数的辐角主值为A．40°B．80°C．260°D．310°6．函数的值域为A．B．C．D．7．从正方体的棱和各个面上的对角线中选出k条，使得其中任意两条线段所在直线都是异面直线，则k的最大值为A．2B．3C．4D．88．无穷等比数列的前n项和为，若，且，则A．B．2C．4D．89．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上是单调递增，设，则A．c

3、

4、题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。13．设函数的反函数为，则函数的定义域为________________________。14．的值是______________________。15．从6名优秀学生中选4名，分别担任班长、团支书、学习委员、体育委员四种班干职务，已知6人中的甲、乙不能担任体育委员，则不同的安排方案有___________种。（用数字作答）16．关于复数，有下列命题：①复数的辐角主值是α；②复数z在复平面上对应点的轨迹是单位圆；③一定是实数；④将复数z在复

5、平面内对应的向量按顺时针方向旋转90°得向量，则对应的复数是。其中正确命题的序号是___________（把你认为正确命题的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知z是复数，且，求复数z。18．（本小题满分12分）已知，若对于任意的实数x恒有成立，求a的取值范围。19．（本小题满分12分）已知正三棱锥A—BCD的底面边长为a，E、F分别为AB、BC的中点，且AC⊥DE。（Ⅰ）求此正三棱锥的体积V；（Ⅱ）求二面角E—FD—B的正弦值。本小题满分12分）

6、定义在区间（-1，1）上的函数f(x)满足：1）对任意x、y∈（-1，1）都有；2）当时，。（Ⅰ）求证f(x)为奇函数；（Ⅱ）试解不等式。21．（本小题满分12分）某企业实行裁员增数，已知现有员工a人，每人每年可创纯收益（已扣工资等）1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元的生活费，并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后年纯收益为y万元。（Ⅰ）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围：（Ⅱ）当时，问该企业应裁员多少人，才能获

7、得最大的经济效益。（注：在保证能取得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁）22．（本小题满分14分）设集合。（Ⅰ）从A中任取两个元素x、y（x≠y）作和式，并且我们将x+y与y+x视为不同和式，试求所有可能出现的和式相加后的总和S；（Ⅱ）设是集合A中的m个元素，它们组成集合B，且满足每当时就有某个属于B的元素使得成立。试证：。湖北省八校联考数学试卷（理）参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案ABDDCCCDABAB二、填空题：题号13141516答案240③④三、解答题：17．解：设复数的模为。

8、则，∴………………………………………………………………………4分∵，∴，即…………………………8分∵，∴，∴故所求复数………………………………………………………………………………………12分18．解：∵（φ为一定角,大小与α有关）………………………