2016年四川省雅安中学高二文科下学期数学期中考试试卷

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1、2016年四川省雅安中学高二文科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设P=xx2−4x+3<0，Q=xlog3x−3+log3x−1>log32，则P∩Q为 A.xx>3B.x−11D.存在x∈R，sinx>13.已知a+2ii=b+ia,b∈R，其中i为虚数单位，则a2+b2=  A.4B.5C.6D.74.已知集合A=−1,0,1，则  A.1+i∈AB.1+i2∈AC.1+i

2、3∈AD.1+i4∈A5.已知函数y=x2cosx，则yʹ=  A.2xcosx−x2sinxB.2xcosx+x2sinxC.2xsinxD.−2xsinx6.将圆x2+y2=1变换为椭圆xʹ24+yʹ29=1的伸缩变换公式为  A.xʹ=12xyʹ=13yB.xʹ=3xyʹ=2yC.xʹ=2xyʹ=3yD.xʹ=13xyʹ=12y7.曲线y=x3−2x+1在点1,0处的切线方程为  A.y=x−1B.y=x+1C.y=−3x+1D.y=3x−18.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，

3、第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第7幅图的蜂巢总数为  A.61B.90C.91D.1279.函数fx=13ax3+12bx2+cx+d的图象如图所示，设φx=ax2−bx+c+d，则下列结论成立的是  第7页（共7页）A.φ1<0B.φ1>0C.φ1≤0D.φ1=010.若函数fx=x3+ax−2在区间1,+∞上是增函数，则参数a的取值范围为  A.3,+∞B.−∞,3C.−3,+∞D.−∞,−311.已知函数fx，gx均为a,b上的可导函数，在a,b上连续且fʹx

4、b−ga12.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x<0时，fx=exx+1．给出以下命题：①当x>0时，fx=ex1−x；②函数fx有3个零点；③fx>0的解集为−1,0∪1,+∞；④∀x1，x2∈R，都有fx1−fx2≤2．其中正确命题的个数是 A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.已知虚数z满足2z−z=1+9i，则z= ．14.圆x−12+y−12=4的圆心的极坐标是 ．15.已知命题p：x+1x−3<0，命题q：−3

5、，且满足fʹx<1−fx，则不等式exfx>ex+4（e为自然对数的底数）的解集为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.（1）已知关于x的方程：x2−8+ix+16+ai=0a∈R有实数根b，求实数a，b的值．（2）若复数z=51−2i+m1−i1+i（i为虚数单位）为实数，则实数m的值．18.在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为x=3cosφ,y=4sinφ（φ为参数），直线l的参数方程x=−2+22t,y=−4+2t2（t为参数），直线l与曲线C交于M，N两点．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的普通方程；（2）

6、求曲线C上任意一点Px,y到直线l距离的最大值．第7页（共7页）19.设x，y都是正数，且x+y>2，试用反证法证明：1+xy<2和1+yx<2中至少有一个成立．20.已知函数fx=x3−2lnx．（1）求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）设gx=x3−x+t，若函数hx=fx−gx在1e,e上（e为自然对数的底数，e≈2.718）恰有两个不同的零点，求实数t的取值范围．21.已知函数fx=x3+ax2+bx+c在x=−1和x=1时取得极值且f−2=4．（1）求函数fx的表达式；（2）求函数fx在区间−3,3上的极值；（3）若关于x的方程fx−a=0在实数集R

7、上只有一个解，求a的取值范围．22.若函数fx=ax2+6x−4lnx在点M1,f1处的切线方程为y=b．（1）求a，b的值；（2）求fx的单调区间；（3）若对于任意的x∈1,5，恒有fx≤3lne2m+lne2m成立，求m的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.C【解析】P=x12+3，所以P∩Q=∅．2.D3.B4.B5.A6.C7.A8.D9.B10.C11.A12.C【解析】①设x>0时，则−x<0，由题意得f−x=e−x−x+1,结合f−x=−fx，解得fx=e−xx−1,所以①错误；②由fx是R上的奇函