2016年四川省雅安中学高二文科下学期人教a版数学期末考试试卷2

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1、2016年四川省雅安中学高二文科下学期人教A版数学期末考试试卷2一、填空题（共14小题；共70分）1.limn→∞n2+12n2−n+2= ．2.设集合A=xx2−2x>0,x∈R，B=xx+1x−1≤0,x∈R，则A∩B= ．3.若函数fx=ax（a>0且a≠1）的反函数的图象过点3,−1，则a= ．4.已知一组数据6，7，8，9，m的平均数是8，则这组数据的方差是 ．5.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M为棱A1B1的中点，则异面直线AM与B1C所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）．6.

2、若圆锥的底面周长为2π，侧面积也为2π，则该圆锥的体积为 ．7.已知sinαcosα21=0，则sin2α= ．8.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值是 ．9.过点P1,2的直线与圆x2+y2=4相切，且与直线ax−y+1=0垂直，则实数a的值为 ．10.从3名男同学，2名女同学中任选2人参加知识竞赛，则选到的2名同学中至少有1名男同学的概率是 .11.已知下列四个命题：①对任意两向量a，b，均有a−b

3、AC+BD−BA=0，则ABCD为平行四边形；④若AB+AD=AB−AD，则AB=AD．其中正确命题的序号是 ．12.已知n∈N*，若2Cn1+22Cn2+⋯+2n−1Cnn−1+2n=80，则n= ．13.设数列an满足a1=2，an+1=1−1an，记数列前n项的积为Pn，则P2016的值为 ．第7页（共7页）14.对于函数y=fx，若存在定义域D内某个区间a,b，使得y=fx在a,b上的值域也是a,b，则称函数y=fx在定义域D上封闭．如果函数fx=−4x1+∣x∣在R上封闭，那么b−a= ．二、选

4、择题（共4小题；共20分）15.“函数fx=sinx+φ为偶函数”是“φ=π2”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16.下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面；②若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合；③直线a，b，c，若a与b共面，b与c共面，则a与c共面；④若直线l上有一点在平面α外，则l在平面α外．其中错误命题的个数是  A.1B.2C.3D.417.若椭圆x2+my2=1的焦距为2，则m的值是  A.12B.1C.2D.418.已知等

5、比数列an中，各项都是正数，且3a1，12a3，2a2成等差数列，则a8+a9a6+a7等于  A.6B.7C.8D.9三、解答题（共5小题；共65分）19.如图①，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20 cm的正方形，高为30 cm，内有20 cm深的溶液．现将此容器倾斜一定角度α（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①，②均为容器的纵截面）．（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角α的最大值是多少；（2）现需要倒出不少于3000 cm3的溶液，当α=60∘时，能实现要求吗?请说明理由

6、．20.已知x∈R，设m=2cosx,sinx+cosx，n=3sinx,sinx−cosx，记函数fx=m⋅n．（1）求函数fx的最小正周期和单调递增区间；（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若fC=2，c=3，a+b=3，求△ABC的面积S．21.设函数fx=k⋅ax−a−x（a>0且a≠1）是奇函数．第7页（共7页）（1）求常数k的值；（2）设a>1，试判断函数y=fx在R上的单调性，并解关于x的不等式fx2+f2x−1<0．22.已知抛物线x2=2py，准线方程为y+1=0，直

7、线l过定点T0,tt>0且与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求抛物线的方程；（2）OA⋅OB是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）当t=1时，设AT=λ⋅TB，记∣AB∣=fλ，求fλ的解析式．23.设复数zn=xn+i⋅yn，其中xn,yn∈R，n∈N*，i为虚数单位，zn+1=1+i⋅zn，z1=3+4i，复数zn在复平面上对应的点为Zn．（1）求复数z2，z3，z4的值；（2）证明：当n=4k+1k∈N*时，OZn∥OZ1；（3）求数列xn⋅yn的前100项之和．第7页

8、（共7页）答案第一部分1.122.x−1≤x<0,x∈R（或−1,0）3.134.25.arccos1056.33π7.458.201520169.3410.91011.②③【解析】若两向量a，b方向相反，则①不对；由向量平行四边形法则可知②对；③中向量等式化简后为CB=DA，说明CB∥AD，CB=AD，所以③对；由向量平行四边形法则可知④不对．12.413.114.6第二部分15.B16.C17.A18.D【解析】因为3a1