2015年福建厦门高二文科下学期人教A版数学期末考试试卷

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1、2015年福建厦门高二文科下学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.复数z=2−i（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1≤0”的否定为  A.∀x∈R，都有x2+x+1≤0B.∃x0∈R，使得x02+x0+1≥0C.∀x∈R，都有x2+x+1>0D.∃x0∈R，使得x02+x0+1>03.已知函数fx=exx+1，则fʹ1等于  A.eB.2eC.3eD.4e4.已知a，b为实数，则“a>1且b>1”是“ab>1”的  A.充分不必要条

2、件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在两个变量y与x的回归模型中，选择了4个不同模型，其中拟合效果最好的模型是  A.相关指数R2为0.95的模型B.相关指数R2为0.81的模型C.相关指数R2为0.50的模型D.相关指数R2为0.32的模型6.已知直线x−2y+4=0经过椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的顶点和焦点，则椭圆的标准方程为  A.x220+y216=1B.x220+y24=1C.x216+y212=1D.x216+y24=17.将正整数按下表排列：第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101

3、112第4行16151413⋯⋯⋯⋯⋯则101在  A.第25行，第1列B.第25行，第4列C.第26行，第1列D.第26行，第4列8.已知p：关于x的方程x2+8x+a2=0有实根；q：对任意x∈R，不等式ex+1ex>a恒成立，若p∧q为真命题，则实数a的取值范围是  A.−40,b>0的左右焦

4、点分别为F1−c,0，F2c,0，若双曲线右支上存在异于顶点的点P满足c⋅sin∠PF1F2=3a⋅sin∠PF2F1，则双曲线的离心率的取值范围是  A.1,1+7B.1,2+7C.3,1+7D.3,2+7二、填空题（共6小题；共30分）11.已知i是虚数单位，则2i1−i= ．12.双曲线x29−y24=1的渐近线方程为 ．13.函数y=x+sinx在0,π的最大值为 ．14.某次考试后，甲、乙、丙三位同学被问到是否答对三道填空题时，甲说：我答对的题数比乙多，但答错第一题；乙说：我至少答对第二题和第三题；丙说：我答错了第三题；若有一题三人都答对，则该

5、题为第 题．15.1854年，地质学家W．K．劳夫特斯在森凯莱（古巴比伦地名）挖掘出两块泥板，其中一块泥板记着：92=81=60+21=1⋅21；102=100=60+40=1⋅40；112=121=2×60+1=2⋅1；122=144=2×60+24=2⋅24；⋯⋯照此规律，582= ．（写成“a⋅b”的形式）16.已知函数fx=xlnx−ax2,x>0x2+ax,x<0有且仅有三个极值点，则a的取值范围是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.在某次电影展映活动中，展映的影片类型有科幻片和文艺片两种，统计数据显示．100名男性观众中选择科幻片的有6

6、0名，60名女性观众中选择文艺片的有40名．第9页（共9页）（1）根据已知条件完成2×2列联表：科幻片文艺片合计男女合计（2）判断是否有99%的把握认为“观影类型与性别有关”?随机变量K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d（其中n=a+b+c+d）临界值表PK2≥k0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，并且经过点M2,−22，斜率为1的直线l经过抛物线

7、的焦点，且与抛物线相交于A，B两点．（1）求抛物线的标准方程；（2）求线段AB的长．19.已知函数fx=e−kxx2+x−1kk<0．（1）当k=−1时，求曲线y=fx在0,f0处的切线方程；（2）求fx的单调区间．20.如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，短轴端点在圆O：x2+y2=1上．（1）求椭圆C的标准方程．（2）设过点A0,2的动直线l与圆O有公共点，且与椭圆C相交于P，Q两点，求△OPQ面积的最大值及取得最大值时l的方程．21.已知函数fx=12x2−2lnx+aa∈R，gx=−x2+3x−4．（1）求fx的单调

8、区间；（2）设a=0，直线x=t与fx，gx的图象分别交于点M，N，当∣MN∣达