2016年重庆一中高二文科下学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年重庆一中高二文科下学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集为R，集合A=x12x≤1，B=xx2−6x+8≤0，则A∩∁RB=  A.xx≤0B.x2≤x≤4C.x0≤x<2或x>4D.x0

2、p：∣x−1∣≤1，q：x2−2x−3≥0，则p是¬q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.若直线x=π3是函数fx=sin2x+φ（其中∣φ∣<π2）的图象的一条对称轴，则φ的值为  A.−π3B.−π6C.π6D.π37.直线l:8x−6y−3=0被圆O:x2+y2−2x+a=0所截得弦的长度为3，则实数a的值是  A.−1B.0C.1D.1−1328.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于  A.10B.11C.12D.13第10页（共10页）9.设抛物线y2=8x的

3、焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，且PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为−1，则∣PF∣等于  A.2B.4C.8D.1210.若变量x，y满足∣x∣−ln1y=0，则y关于x的函数图象大致是  A.B.C.D.11.已知△ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且sinA+2sinB=2sinC，则cosC的最小值等于  A.6−24B.64C.6+24D.2412.已知定义在R上的偶函数gx满足gx+g2−x=0，函数fx=1−x2的图象是gx的图象的一部分．若关于x的方程g2x=ax+12有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为  A.18,+∞B.13,2

4、23C.24,+∞D.22,3二、填空题（共4小题；共20分）13.复数z满足1+2iz=4+3i，那么z= ．14.若曲线y=ax2−lnx在点1,a处的切线平行于x轴，则a= ．15.已知x，y满足不等式x+y−3≤0,x−y+3≥0,y≥−1,则z=3x+y的最大值是 ．16.已知函数fx=x3+18x+17sinx，若对任意的θ∈R，不等式fasinθ+2+f1+2cos2θ≥0恒成立，则a的取值范围是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.若定义在R上的函数fx满足：①对任意x,y∈R，都有fx+y=fx+fy−1；②当x<0时，fx>1．（1）试判断函数fx−1

5、的奇偶性；（2）试判断函数fx的单调性；（3）若不等式fa2−2a−7+12>0的解集为a−2

6、910.828（K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d）（1）是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关?请说明理由；（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行观察，求只有一次好评的概率．19.已知等差数列an满足a1=3，a5=15，数列bn满足b1=4，b5=31，设cn=bn−an，且数列cn为各项均为正数的等比数列．（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和．20.已知函数fx=exax+b−exlnx．（1）若函数fx在x=1处取得极值，且b=1，求a；（2）

7、若b=−a，且函数fx在1,+∞上单调递增，求a的取值范围．21.已知椭圆方程x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为63，短轴长为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l:y=kx+mk≠0与y轴的交点为A（点A不在椭圆外），且与椭圆交于两个不同的点P，Q，PQ的中垂线恰好经过椭圆的下端点B，且与线段PQ交于点C，求△ABC面积的最大值．22.如图，△ABC中∠A=90∘，D，E分别为边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方