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1、2016年山西怀仁县第一中学高二文科下学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.若i为虚数单位,图中复平面内点z表示复数z,则表示复数z1+i的点是 A.EB.FC.GD.H2.复数z=ii+1(i为虚数单位)的共轭复数是 A.−1−iB.−1+iC.1−iD.1+i3.已知复数z的模等于2,则∣z−i∣的最大值等于 A.1B.2C.5D.34.积分∫−aaa2−x2dx= A.14πa2B.12πa2C.πa2D.2πa25.y=loga2x2−1的导数是 A.4x2x2−1lnaB.4x2x
2、2−1C.12x2−1lnaD.2x2−1lna6.函数fx=x3+ax−2在区间1,+∞内是增函数,则实数a的取值范围是 A.3,+∞B.−3,+∞C.−3,+∞D.−∞,−37.下面使用类比推理正确的是 A.直线a∥b,b∥c,则a∥c,类推出:向量a∥b,b∥c,则a∥cB.同一平面内,直线a,b,c若a⊥c,b⊥c,则a∥b.类推出:空间中,直线a,b,c若a⊥c,b⊥c,则a∥bC.实数a,b若方程x2+ax+b=0有实数根,则a2≥4b.类推出:复数a,b若方程x2+ax+b=0有数根,则a2≥4bD.以点0,0
3、为圆心,r为半径的圆的方程为x2+y2=r2.类推出:以点0,0,0为球心,r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r28.关于函数fx=2x3−6x2+7,下列说法不正确的是 A.在区间−∞,0内,fx为增函数B.在区间0,2内,fx为减函数C.在区间2,+∞内,fx为增函数第7页(共7页)D.在区间−∞,0∪2,+∞内,fx为增函数9.某个与正整数n有关的命题,如果当n=kk∈N时该命题成立,则可推得n=k+1时该命题也成立,现已知n=5时命题不成立,那么可推得 A.当n=4时该命题不成立B.当n=6时该命题不成立C.当n
4、=4时该命题成立D.当n=6时该命题成立10.分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:设a>b>c,且a+b+c=0,求证:b2−ac<3a索的因应是 A.a−b>0B.a−c>0C.a−ba−c>0D.a−ba−c<011.设函数fx=13−lnxx>0,则fx A.在区间1e,1,1,e内均有零点B.在区间1e,1,1,e内均无零点C.在区间1e,1内有零点,在区间1,e内无零点D.在区间1e,1内无零点,在区间1,e内有零点12.若函数fx=x3−12x在区间k−1,k+1上不是单调函数,则实数k的取值范围是 A.k
5、≤−3或−1≤k≤1或k≥3B.−36、AB,△PBC,△PCA的面积分别是S,S1,S2,S3,二面角P−AB−C,P−BC−A,P−AC−B的度数分别是α,β,γ,则S=______.三、解答题(共6小题;共78分)17.设复数z=a+bia,b∈R,a>0,满足∣z∣=10,且复数1−2iz在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上.(1)求复数z;(2)若z+m+i1−im∈R为纯虚数,求实数m的值.第7页(共7页)18.已知fx=x2+px+q.(1)求证:f1−2f2+f3=2;(2)求证:∣f1∣,∣f2∣,∣f3∣中至少有一个不小于12.19.已知函
7、数fx=lnx−ax2−xa∈R.(1)当a=1时,求fx在点1,f1处的切线方程;(2)求fx在1,2的最大值.20.若函数fx=lnx−12ax2−2x存在单调递减区间,求实数a的取值范围.21.设函数fx=ax−bx,曲线y=fx在点2,f2处的切线方程为7x−4y−12=0.(1)求fx的解析式;(2)证明:曲线y=fx上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值.22.设函数fx=lnx−12ax2−bx(1)当a=b=12时,求函数fx的单调区间;(2)令Fx=fx+12ax2+bx
8、+ax0