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时间:2019-01-24
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1、2016年山西朔州怀仁县云东中学高二下学期人教A版数学文科第一次月考试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.直线x−3y+6=0的倾斜角是 A.60∘B.120∘C.30∘D.150∘2.“m=12”是“直线m+2x+3my+1=0与直线m+2x+m−2y−3=0相互垂直”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要3.2x2−5x−3<0的一个必要不充分条件是 A.−122、一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是 A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题5.在如图的正方体中,M,N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为 A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘6.已知F1,F2是椭圆上的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是 A.32B.33C.22D.237.过抛物线y2=8x的焦点且倾斜角为45∘直线l,交抛物线于A,B两3、点,则弦AB的长为 A.8B.16C.24D.328.在同一坐标系中,方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0a>b>0的曲线大致是 A.B.第7页(共7页)C.D.9.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点F1,F2,点P在椭圆上,则△PF1F2的面积最大值一定是 A.a2B.abC.aa2−b2D.ba2−b210.正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是 A.π3aB.π2aC.2πaD.3πa11.已知抛物线x2=y+1上一定点A−1,0和两动点P,Q,当PA⊥4、PQ时,点Q的横坐标的取值范围是 A.−∞,−3B.1,+∞C.−3,1D.−∞,−3∪1,+∞12.过双曲线x2−y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线,其倾斜角范围是 A.0,πB.π4,3π4C.π4,π2∪π2,3π4D.0,π2∪π2,π二、填空题(共4小题;共20分)13.已知命题p:∀x∈R,x>sinx,则¬p形式的命题是______.14.已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是______.15.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0,A为5、左顶点,B为短轴一顶点,F为右焦点且AB⊥BF,则这个椭圆的离心率等于______.第7页(共7页)16.已知三棱锥S−ABC的各个顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO⊥底面ABC,AC=2r,则球的体积与三棱锥体积之比是______.三、解答题(共6小题;共78分)17.设命题P:“任意x∈R,x2−2x>a”,命题Q“存在x∈R,x2+2ax+2−a=0”;如果“P或Q”为真,“P且Q”为假,求a的取值范围.18.在平面直角坐标系中圆心在直线y=x+4上,半径为22的圆C经过原点O,(1)求圆6、C的方程;(2)求过点0,2且被圆截得的弦长为4的直线方程.19.如图,在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=60∘,PC⊥面ABCD,E,F是PA和AB的中点.(1)求证:EF∥平面PBC;(2)求E到平面PBC的距离.20.设F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右两个焦点,椭圆C上的点A1,32到两点的距离之和等于4.(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;(2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点,Q0,12,求∣PQ∣的最大值.21.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率7、为2,且过点4,−10,点M3,m在双曲线上.(1)求双曲线方程.(2)求证:点M在以F1,F2为直径的圆上.(3)求△F1MF2的面积.22.如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2.第7页(共7页)(1)求证:AO⊥平面 BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角的大小;(3)求点E到平面ACD的距离.第7页(共7页)答案第一部分1.C2.D3.D4.A5.C6.B7.B8.D9.D10.B11.D12.B第二部分13.∃x∈R,x≤sinx14.8008、03 cm315.5−1216.4π第三部分17.由命题P:“任意x∈R,x2−2x>a”,可得x2−2x−a>0恒成立,故有Δ=4+4a<0,a<−1.由命题Q:“存在x∈R,x2+2ax+2−a=0”,可得Δʹ=4a2−42−a=4a2+4a−8≥0,解得a≤−2,或a≥1.再由“P或Q”为真,“P且Q”为假,可得P真Q假,或者P假Q真.故有a<−1,−2
2、一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是 A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题5.在如图的正方体中,M,N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为 A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘6.已知F1,F2是椭圆上的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是 A.32B.33C.22D.237.过抛物线y2=8x的焦点且倾斜角为45∘直线l,交抛物线于A,B两
3、点,则弦AB的长为 A.8B.16C.24D.328.在同一坐标系中,方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0a>b>0的曲线大致是 A.B.第7页(共7页)C.D.9.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点F1,F2,点P在椭圆上,则△PF1F2的面积最大值一定是 A.a2B.abC.aa2−b2D.ba2−b210.正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是 A.π3aB.π2aC.2πaD.3πa11.已知抛物线x2=y+1上一定点A−1,0和两动点P,Q,当PA⊥
4、PQ时,点Q的横坐标的取值范围是 A.−∞,−3B.1,+∞C.−3,1D.−∞,−3∪1,+∞12.过双曲线x2−y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线,其倾斜角范围是 A.0,πB.π4,3π4C.π4,π2∪π2,3π4D.0,π2∪π2,π二、填空题(共4小题;共20分)13.已知命题p:∀x∈R,x>sinx,则¬p形式的命题是______.14.已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是______.15.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0,A为
5、左顶点,B为短轴一顶点,F为右焦点且AB⊥BF,则这个椭圆的离心率等于______.第7页(共7页)16.已知三棱锥S−ABC的各个顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO⊥底面ABC,AC=2r,则球的体积与三棱锥体积之比是______.三、解答题(共6小题;共78分)17.设命题P:“任意x∈R,x2−2x>a”,命题Q“存在x∈R,x2+2ax+2−a=0”;如果“P或Q”为真,“P且Q”为假,求a的取值范围.18.在平面直角坐标系中圆心在直线y=x+4上,半径为22的圆C经过原点O,(1)求圆
6、C的方程;(2)求过点0,2且被圆截得的弦长为4的直线方程.19.如图,在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=60∘,PC⊥面ABCD,E,F是PA和AB的中点.(1)求证:EF∥平面PBC;(2)求E到平面PBC的距离.20.设F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右两个焦点,椭圆C上的点A1,32到两点的距离之和等于4.(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;(2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点,Q0,12,求∣PQ∣的最大值.21.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率
7、为2,且过点4,−10,点M3,m在双曲线上.(1)求双曲线方程.(2)求证:点M在以F1,F2为直径的圆上.(3)求△F1MF2的面积.22.如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2.第7页(共7页)(1)求证:AO⊥平面 BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角的大小;(3)求点E到平面ACD的距离.第7页(共7页)答案第一部分1.C2.D3.D4.A5.C6.B7.B8.D9.D10.B11.D12.B第二部分13.∃x∈R,x≤sinx14.800
8、03 cm315.5−1216.4π第三部分17.由命题P:“任意x∈R,x2−2x>a”,可得x2−2x−a>0恒成立,故有Δ=4+4a<0,a<−1.由命题Q:“存在x∈R,x2+2ax+2−a=0”,可得Δʹ=4a2−42−a=4a2+4a−8≥0,解得a≤−2,或a≥1.再由“P或Q”为真,“P且Q”为假,可得P真Q假,或者P假Q真.故有a<−1,−2
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