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《2016年山西怀仁县第一中学高二理科下学期人教a版数学期末考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年山西怀仁县第一中学高二理科下学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.计算i2−3= A.2B.−4C.−1D.−22.根据给出的数塔猜测123456×9+7等于 1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111A.1111110B.1111111C.1111112D.11111133.若m−1+3m+2i是纯虚数，则实数m的值为 A.1B.1或2C.0D.−14.y=x2+2在x=1处的导数
2、为 A.2xB.2C.2+xD.15.若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在△ABC中，AB=AC，所以在△ABC中，∠B=∠C，以上推理运用的规则是 A.三段论推理B.假言推理C.关系推理D.完全归纳推理6.曲线y=x3−3x2+1在点1,−1处的切线方程为 A.y=3x−4B.y=−3x+2C.y=−4x+3D.y=4x−57.在用数学归纳法证明多边形内角和定理是，第一步应验证 A.n=1成立B.n=2成立C.n=3成立D.n=4成立8.下列结论：（1）若y=cosx，则yʹ=−sin
3、x；（2）若y=1x，则yʹ=12xx；（3）若fx=1x2，则fʹ3=−227．其中正确的命题的个数为 A.0个B.1个C.2个D.3个9.定义运算abcd=ad−bc，则符合条件1−1zzi=4+2i的复数z为 A.3−iB.1+3iC.3+iD.1−3i10.设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S，对于有序元素对a,b，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．若对任意a,b∈S，有a*b*a=b，则对任意的a,b∈S，下列等式不恒成立的是 A.a*
4、b*a=aB.a*b*a*a*b=aC.b*b*b=bD.a*b*b*a*b=b第6页（共6页）二、填空题（共5小题；共25分）11.设y=fx为区间0,1上的连续函数，且恒有0≤fx≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分∫10fxdx，先产生两组（每组N个）区间0,1上的均匀随机数x1,x2,⋯,xN和y1,y2,⋯,yN，由此得到N个点x1,y1i=1,2,⋯,N，再数出其中满足y1≤fx1i=1,2,⋯,N的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分∫10fxdx的近似值为______.12.在等差数列a
5、n中，若a10=0，则有a1+a2+⋯+an=a1+a2+⋯+an−19成立．类比上述性质，在等比数列bn中，若a9=1，则有等式______成立．13.已知a+1x−1−lnx≤0对于任意x∈12,2恒成立，则a的最大值为______．14.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使体积最大，则其高为______．15.给出定义：若函数fx在D上可导，即fʹx存在，且导函数fʹx在D上也可导，则称fx在D上存在二阶导函数，记fʺx=fʹxʹ．若fʺx<0在D上恒成立，则称fx在D上为凸函数．以下四
6、个函数在0,π2上不是凸函数的是______．（把你认为不是的序号都填上）①fx=sinx+cosx；②fx=lnx−2x；③fx=−x3+2x−1；④fx=xex．三、解答题（共6小题；共78分）16.求由抛物线y=−x2+4x−3与它在点A0,−3和点B3,0的切线所围成的区域面积．17.已知Z1=2+i，Z2=Z1+i2i+1−Z1，求Z1，∣Z1∣，Z2．18.设fx=alnx+12x+32x+1，其中a∈R，曲线y=fx在点1,f1处的切线垂直于y轴．（1）求a的值；（2）求函数fx的极值．1
7、9.考察下列各式2=2×13×4=4×1×34×5×6=8×1×3×55×6×7×8=16×1×3×5×7第6页（共6页）你能做出什么一般性的猜想?能证明你的猜想吗?20.已知函数fx=3xa−2x2+lnx，其中a为常数．（1）若a=1，求函数fx的单调区间；（2）若函数fx在区间1,2上为单调函数，求a的取值范围．21.已知函数fx=ax−lnx，gx=lnxx，a∈R．（1）当a=gʹ1时，讨论函数fx的单调区间；（2）当x∈0,e时，是否存在实数a，使fx的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存
8、在，说明理由．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.B3.A4.B5.A6.B7.C8.C9.A10.A第二部分11.N1N12.b1b2⋯bn=b1b2⋯b17−n13.1−2ln214.15 cm15.④第三部分16.因为y=−x2+4x−3，所以yʹ=−2x+4，x=0时，yʹ=4，x=3时，yʹ=−2，所以在点A0,−3和点B3,0的切线方程分别为y=4x−3和y=−2x+6，两条切线的交点是1.5,3，如图所示，区域被直线x=1.
