2016年福建福州外国语学校高二文科下学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年福建福州外国语学校高二文科下学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若复数m2+i1+mi是实数，则实数m=  A.1B.−1C.2D.−22.集合A=2,3，B=1,2,3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是  A.23B.12C.13D.163.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是  A.S≤34?B.S≤1112?C.S≤2524?D.S≤137120?4.已知不等式组3x+4y−10≥0,x≤4,y≤3表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A，B，当∠PAB最

2、小时，cos∠PAB=  A.32B.12C.−32D.−125.已知直线x+y−k=0k>0与圆x2+y2=4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有OA+OB≥33AB，那么k的取值范围是  A.3,+∞B.2,+∞C.2,22D.3,226.已知在△ABC中，∠ABC=60∘，AB=2，BC=6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为  A.16B.13C.12D.237.圆x2+y2=50与圆x2+y2−12x−6y+40=0的公共弦长为  A.5B.6C.25D.268.直线y=x+b与曲线x=1−y2有且只有一个公共点，则b的取值范围是  A.∣b∣=2B.

3、−1

4、4e2C.−∞,4D.0,4二、填空题（共4小题；共20分）13.圆x2+y2=4被直线l：kx−y−2k=0截得的劣弧所对的圆心角的大小为π3，则直线l倾斜角的大小为______．14.如果实数x，y满足不等式组x+y−3≤0,x−2y−3≤0,x≥1.目标函数z=kx−y的最大值为6，则实数k的值为______．15.分形几何学是数学家伯努瓦•曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：n行白圈的个数为an，则：（Ⅰ）a4=______；（Ⅱ）an=______．16

5、.已知F是双曲线C:x2−y28=1的右焦点，P是C的左支上一点，A0,66．当△APF周长最小时，该三角形的面积为______．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知a>0，设命题p:函数y=1ax为增函数，命题q:当x∈12,2时，函数fx=x+1x>1a恒成立．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的范围．第7页（共7页）18.某工厂36名工人的年龄数据如下表：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄1    4010    3619    2728    342    4411    3120    4329    393    4012    3821    

6、4130    434    4113    3922    3731    385    3314    4323    3432    426    4015    4524    4233    537    4516    3925    3734    378    4217    3826    4435    499    4318    3627    4236    39（1）按编号用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的平均值x和方差s2；（3）求这36名工人中年龄在

7、x−s,x+s内的人数所占的百分比．19.在平面直角坐标系xOy中，点A0,3，直线l：y=2x−4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x−1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．20.设F1，F2分别是C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF2与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（2）