2015年福建福州高一下学期人教A版数学期末考试试卷

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1、2015年福建福州高一下学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.tan8π3的值为  A.3B.−3C.33D.−332.cos20∘cos25∘−sin20∘sin25∘的值为  A.0B.1C.22D.−223.若A−1,−1，B1,3，Cx,5，且AB=λBC，则实数λ等于  A.1B.2C.3D.44.AB+AC−BC+BA化简后等于______A.3ABB.ABC.BAD.CA5.若α∈2kπ+π4,2kπ+π2k∈Z，则sinα，cosα，tanα的大小关系为  A.tanα>s

2、inα>cosαB.tanα>cosα>sinαC.tanα

3、5分）9.已知单位向量e满足∣a−e∣=∣a+2e∣，则向量a在e方向上的投影等于______．三、选择题（共3小题；共15分）10.化简1+sin4+1−sin4，得到  A.−2sin2B.−2cos2C.2sin2D.2cos211.函数y=2cosx+1的定义域是  A.2kπ−π3,2kπ+π3k∈ZB.2kπ−π6,2kπ+π6k∈ZC.2kπ+π3,2kπ+2π3k∈Z第6页（共6页）D.2kπ−2π3,2kπ+2π3k∈Z12.已知平面内的向量OA，OB满足：OA=1，OA+OB⋅OA−OB=0，且

4、OA与OB的夹角为60∘，又OP=λ1OA+λ2OB，O≤λ1≤1，1≤λ2≤2，则由满足条件的点P所组成的图形面积是  A.2B.3C.1D.32四、填空题（共4小题；共20分）13.与−2015∘终边相同的最小正角是______．14.已知a+b+c=0，且∣a∣=3，∣b∣=5，∣c∣=7，则向量a与b的夹角是______．15.函数y=asinx+bcosxx∈R的最大值是3，则a2+b2的值为______．16.如图，已知O是△ABC内一点，∠AOB=150∘，∠AOC=120∘，向量OA，OB，OC的模

5、分别为2，1，3．若OC=mOA+nOB，则实数m+n的值为______．五、解答题（共4小题；共52分）17.已知∣a∣=1，∣b∣=2，若a，b的夹角θ为60∘．（1）求a+b2的值；（2）求∣a−b∣的值．18.已知角α的终边过点P−3,4．（1）求tanαsinπ−α−cosπ2+α的值；（2）若β为第三象限角，且tanβ=34，求cos2α−β的值．19.如下图为函数fx=Asinωx+φ+cA>0,ω>0,φ>0图象的一部分．（1）求此函数的周期及最大值和最小值；（2）求此函数的单调递增区间．20.（1

6、）运用Sα+β及Cα+β证明：tanα+β=tanα+tanβ1−tanαtanβ；第6页（共6页）（2）在△ABC中，证明：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．六、选择题（共1小题；共5分）21.下列算式中不正确的是  A.AB+BC+CA=0B.AB−AC=BCC.0⋅AB=0D.λμa=λμa七、解答题（共1小题；共13分）22.已知向量a=2sinπ4+mx,−3，b=2sinπ4+mx,cos2mx，x∈R，m∈R，函数fx=a⋅b．（1）当m=1，x∈π4,π2时，求fx的最大值和最

7、小值；（2）当m=nπ2时，若fx在区间0,2015恰有2015个零点，求整数n的所有取值．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.C3.B4.B5.C6.C7.C8.C第二部分9.−12第三部分10.D11.D12.D第四部分13.145∘14.60∘15.916.−3−33第五部分17.（1）a+b2=∣a∣2+∣b∣2+2∣a∣⋅∣b∣⋅cosθ=1+4+2×1×2×12=7．      （2）∣a−b∣=∣a−b∣2=∣a2∣+∣b∣2−2∣a∣⋅∣b∣⋅cosθ=1+4−2×1×2×12=3.18.（1）因

8、为角α的终边过点P−3,4，所以sinα=45，cosα=−35．tanαsinπ−α−cosπ2+α=sinαcosαsinα+sinα=12cosα=−56．      （2）因为β为第三象限角，且tanβ=34，所以sinβ=−35，cosβ=−45．由（1）知，sin2α=2sinαcosα=−2425，cos2α=2cos2α−1=−725．cos