2016年福建福州八县一中高一下学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年福建福州八县一中高一下学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共5小题；共25分）1.已知角α的终边上一点P的坐标为3,−1，则角α的最小正值为  A.5π6B.2π3C.5π3D.11π62.半径为10 cm，面积为100 cm2的扇形中，弧所对的圆心角为  A.10B.2πC.2D.2∘3.把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移π4个单位，这时对应于这个图象的解析式为  A.y=cos2xB.y=−sin2xC.y=sin2x−π4D.y=sin2x+π24.在平面直角坐标系xOy中，向量OA=1,2，OB=

2、2,m，若O，A，B三点能构成三角形，则  A.m=4B.m≠4C.m≠−1D.m∈R5.sin70∘sin20∘cos2155∘−sin2155∘的值为  A.−12B.12C.32D.−32二、填空题（共1小题；共5分）6.已知向量OA，OB的夹角为π3，∣OA∣=4，∣OB∣=1，若点M在直线OB上，则∣OA−OM∣的最小值为______．三、选择题（共6小题；共30分）7.下列不等式中成立的是  A.sin3>sin2B.cos3>cos2C.cos−25π

3、在方向上的投影为  A.322B.3152C.−322D.−31529.已知平面向量a，b，a=1，b=3，且2a+b=7，则向量a与向量a+b的夹角为  A.π2B.π3C.π6D.π10.已知sinα+π6+cosα=435，则cosα−π6的值为  A.45B.35C.32D.3511.已知ω>0，函数fx=cosωx+π3的一条对称轴为x=π3一个对称中心为π12,0，则ω有  第4页（共4页）A.最小值2B.最大值2C.最小值1D.最大值112.在锐角△ABC中，已知B=π3，AB−AC=2，则AB⋅AC的取值范围是  A.−1,6B.0,4C.0,6D.0,12四

4、、填空题（共4小题；共20分）13.sin600∘+tan40∘的值等于______．14.已知α，β是锐角，tanα，tanβ是方程x2−5x+6=0的两根，则α+β的值为______．15.在△ABC中，AB⋅AC=10，BA⋅BC=6，则AB=______．16.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acosπ6x−6x=1,2,3,⋯,12来表示，已知6月份的月平均气温最高为28∘C，12月份的月平均气温最低为18∘C，则10月份的平均气温值为______∘C．五、选择题（共1小题；共5分）17.已知∣a∣=b，a⊥b，且a+b⊥ka−b

5、，则k的值是______A.1B.−1C.0D.−2六、解答题（共3小题；共39分）18.已知0<α<π2<β<π，cosβ−π4=13，sinα+β=45．（1）求sin2β的值；（2）求cosα+π4的值．19.设函数fx=sin2x+π3+tan5π6⋅cos2x．（1）求fx的最小正周期及其图象的对称轴方程；（2）求函数fx在区间0,π2上的值域．20.已知O为坐标原点，向量OA=sinα,1，OB=cosα,0，OC=−sinα,2，点P是直线AB上的一点，且AB=BP．（1）若O，P，C三点共线，求tana的值；（2）在（1）条件下，求sin2α+sinα2cos

6、2α+2sin2α+cosα+sin2α的值．七、选择题（共1小题；共5分）21.已知a=−3,4，b=10，且a⊥b，则b=______A.6,8或−6,−8B.6,−8C.8,6或−8,−6D.8,6第4页（共4页）答案第一部分1.D2.C3.A4.B5.B第二部分6.23第三部分7.C8.A9.B10.A11.A12.D第四部分13.3214.3π415.416.20.5第五部分17.A第六部分18.（1）sin2β=cosπ2−2β=2cos2β−π4−1=−79．      （2）因为0<α<π2<β<π，所以π2<α+β<3π2，所以sinβ−π4>0，cosα+

7、β<0，因为cosβ−π4=13，sinα+β=45，所以sinβ−π4=223，cosα+β=−35，所以cosα+π4=cosα+β−β−π4=cosα+β·cosβ−π4+sinα+βsinβ−π4=−35×13+45×223=82−315.19.（1）fx=12sin2x+32cos2x−33cos2x=12sin2x+36cos2x=33sin2x+π6,所以fx的最小正周期为T=2π2=π．令2x+π6=kπ+π2k∈Z，得对称轴方程为x=kπ2+π6k∈Z．第4页（共4页）      （2