2017-2018学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2017-2018学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设M={3，a}，N={1，2}，M∩N={2}，M∪N=（　　）A.{1,2}B.{1,3}C.{1,2，3}D.{1,2，3，a}2.经过点P（-2，m）和Q（m，4）两点的直线与直线l：x-2y-1=0平行，则实数m的值是（　　）A.2B.10C.0D.-83.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线（　　）A.平行B.相交C.异面D.垂直4.直线l1

2、与直线l2：x-2y+1=0的交点在x轴上，且l1⊥l2，则直线l1在y轴上的截距是（　　）A.2B.-2C.1D.-15.设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（　　）A.m⊥n，m//α⇒n⊥αB.m⊥n，m⊥α⇒n//αC.m//n，m//α⇒n//αD.m//n，m⊥α⇒n⊥α6.已知直线l：x+y-m=0与圆C：（x-1）2+（y+1）2=4交于A，B两点，若△ABC为直角三角形，则m=（　　）A.2B.±2C.22D.±227.已知奇函数f（x）在R上是减函数，若a=-f(lo

3、g215)，b=f（log26），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（　　）A.a

4、且AB=2，AA1=1，则直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值为（　　）A.155B.105C.255D.552.已知函数f（x）=loga（2x+b-1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（　　）A.0

5、PA

6、2+

7、P

8、B

9、2，则D2的最小值为（　　）A.6B.8C.12D.16二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）4.已知函数f（x）=3x,x≤0lnx,x>0，则f[f（1e）]的值是______．5.在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1（1，0，3），D（0，2，0），则点C1的坐标为______．1.长度为4的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹方程为______．2.一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积的最大值为___

10、___．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）3.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知CC1⊥底面ABC，AC⊥BC，四边形BB1C1C为正方形．（1）求异面直线AA1与BC1所成角的大小；（2）求证：BC1⊥平面AB1C．4.如图所示，已知△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点A（1，4），B（3，2），点C在直线：x-2y+6=0上．（1）求AB边上的高CE所在直线的方程；（2）设直线与轴交于点D，求△ACD的面积．1.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=P

11、D=2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2BC=2．（1）在线段AD上是否存在点O使得CD∥平面POB？并说明理由．（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．2.已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x≥0时，f(x)=2x+a2x，f(1)=52．（1）求实数a的值；（2）用定义法证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求函数f（x）在[-1，2]上的值域．3.如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SA=SB=2，AB=23，BC=3．（Ⅰ）证明：S

12、C∥平面BDE；（Ⅱ）若BC⊥SB，求三棱锥C-BDE的体积．1.已知圆C：x2+y2-4y+1=0，点M（-1，-1）．（1）若过点M的直线l与圆交于A，B两点，若

13、AB

14、=22，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，记切点为T，若满足

15、PT

16、=

17、PM

18、，求使

19、PT

20、取得最小值时点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵M={3，a}，N={1，2}，M∩N={2}，∴a=2，∴M∪N={1，2，3}