2016年福建福州闽清高中高一下学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年福建福州闽清高中高一下学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.把函数fx=sin−2x+π3的图象向右平移π3个单位可以得到函数gx的图象，则gπ4等于  A.−32B.32C.−1D.12.设函数fx=sin2x+π6，则下列结论正确的是  A.fx的图象关于直线x=π3对称B.fx的图象关于点π6,0对称C.fx的最小正周期为π，且在0,π12上为增函数D.把fx的图象向右平移π12个单位，得到一个偶函数的图象3.下列各组向量中，可以作为基底的是______A.e1=0,0，e2=1,−2B.e1=−1,2，e2=5,7C.e1=3,5，

2、e2=6,10D.e1=2,−3，e2=12,−344.等差数列an的前n项和Sn，若a3=7，S7=35，则a8=  A.−3B.−4C.−5D.−65.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75∘，30∘，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于______A.2403−1mB.1802−1mC.1203−1mD.303+1m6.在平行四边形ABCD中，AD=2，∠BAD=60∘，E为CD的中点，若AC⋅BE=4，则AB的长为  A.1B.2C.22D.37.已知数列an满足3an+1+an=0，a2=−23，则an的前5项的和等于  A.12127B

3、.12227C.12181D.122818.在△ABC中，AB=2BC=2，∠A=π6，则△ABC的面积为  第6页（共6页）A.12B.32C.1D.39.设常数a>0，若9x+a2x≥a2+8对一切正实数x成立，则a的取值范围为  A.2,4B.2,3C.−2,4D.−2,310.不等式2x3x−1>1的解为  A.13,12B.12,1C.13,1D.−13,1211.函数fx=sinωx+φ（其中∣φ∣<π2）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=fx的图象上所有点  个单位长度A.向右平移π6B.向右平移π12C.向左平移π6D.向左平移π1212.

4、已知各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为3，则2a7+a11的最小值为  A.22B.32C.42D.62二、填空题（共4小题；共20分）13.已知角α∈π2,3π2，且tanα=−125，则cos2π−α=______．14.设向量a=−1,3，b=2,1，若a+λb⊥a−λb且λ>0，则实数λ=______．15.若数列an的通项公式是an=−1n3n−2，则a1+a2+⋯+a91=______．16.设fx=asin2x+bcos2x，其中a,b∈R，ab≠0，若fx≤fπ6对一切x∈R恒成立，则①f11π12=0；②f7π10

5、也不是偶函数；④fx的单调递增区间是kπ+π6,kπ+2π3k∈Z；⑤存在经过点a,b的直线与函数fx的图象不相交．以上结论正确的是______（写出所有正确结论的编号）．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知x∈R，向量OA=acos2x,1,OB=2,3asin2x−a，fx=OA⋅OB，a≠0．（1）求函数fx解析式，并求当a>0时，fx的单调递增区间；（2）当x∈0,π2时，fx的最大值为5，求a的值．第6页（共6页）18.已知函数fx=3sin2x+π4−cos2x−1+32x∈R．（1）求函数fx最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量m=1,5与向量n=1

6、,fπ4−A垂直，求cos2A．19.在等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=2，公比为q，且b2+S2=16，4S2=qb2，（1）求an与bn；（2）设数列cn满足cn=1Sn，求cn的前n项和Tn．20.设a>0，函数fx=cosx2asinx−cosx+sin2x的最大值为2．（1）求函数fx的单调递减区间；（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且a2+c2−b2a2+b2−c2=c2a−c，求fx在B,π2上的值域．21.已知等差数列an中，a2=5，a6=17，若从数列an中依次取出第3项，第9项，第27项，⋯

7、，第3n项，按原来的顺序构成一个新的数列bn．（1）求数列bn的通项公式；（2）设cn=3nbn+1n∈N*，Tn=c1+c2+⋯+cnn∈N*，证明：Tn<34．22.如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=2，EC=7，EA=3，∠ADC=2π3，∠BEC=π2．（1）求 sin∠CED的值；（2）求BE的长．第6页（共6页）答案第一部分1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.D8.B9.A10.C11.A12.D第二部分13.−51314.215.−13616.①③第三部分17