福建省福州市闽清高中2015-2016学年高一下学期期末数学试卷含解析

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1、2015-2016学年福建省福州市闽清高中高一（下）期末数学试卷　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．把函数f（x）=sin（﹣2x+）的图象向右平移个单位可以得到函数g（x）的图象，则g（）等于（　　）A．﹣B．C．﹣1D．12．设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（　　）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在[0

2、，]上为增函数3．在下列向量组中，可以把向量=（﹣3，7）表示出来的是（　　）A．B．C．D．4．等差数列{an}的前n项和Sn，若a3=7，S7=35，则a8=（　　）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣65．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是30m，则河流的宽度BC等于（　　）A．B．C．D．6．在平行四边形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，E为CD的中点，若，则AB的长为（　　）A．1B．C．D．7．已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{a

3、n}的前5项的和等于（　　）A．B．C．D．8．在△ABC中，AB=2BC=2，，则△ABC的面积为（　　）A．B．C．1D．9．设常数a＞0，若9x+≥a2+8对一切正实数x成立，则a的取值范围为（　　）A．[2，4]B．[2，3]C．[﹣2，4]D．[﹣2，3]10．不等式＞1的解为（　　）A．B．C．D．11．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中

4、φ

5、＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（　　）个单位长度．A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移12．已

6、知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为3，则2a7+a11的最小值为（　　）A．B．C．D．　二、填空：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知角α∈（），且tanα=﹣，则cos（2π﹣α）=　　　　　　．14．设向量，，若（+λ）⊥（﹣λ）且λ＞0，则实数λ=　　　　　　．15．若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a91=　　　　　　．16．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤

7、f（）

8、对一切x∈R恒成

9、立，则①f（）=0．②f（x）既不是奇函数也不是偶函数．③

10、f（）

11、＜

12、f（）

13、．④存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．⑤b＞0时，f（x）的单调递增区间是[﹣]（k∈Z）．以上结论正确的是　　　　　　（写出正确结论的编号）．　三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17．已知x∈R，向量=（acos2x，1），=（2，asin2x﹣a），f（x）=，a≠0．（Ⅰ）求函数f（x）解析式，并求当a＞0时，f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，f（x）的最大值为

14、5，求a的值．18．已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，求cos2A．19．在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=2，公比为q，且b2+S2=16，4S2=qb2．（1）求an与bn；（2）设数列{cn}满足cn=，求cn的前n项和Tn．20．设a＞0，函数f（x）=cosx（2asinx﹣cosx）+sin2x的最大值为2．（1）求函

15、数f（x）的单调递减区间；（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且=，求f（x）在[B，]上的值域．21．已知等差数列{an}中，a2=5，a6=17，若从数列{an}中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第3n项，按原来的顺序构成一个新的数列{bn}．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设cn=（n∈N*），Tn=c1+c2+…+cn（n∈N*），证明：Tn＜．22．如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=2，EC=，EA=3，∠ADC=，∠BEC=．（1）求sin∠CED的值；（2）

16、求BE的长．　2015-2016学年福建省福州市闽清高中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．把函数f（x）=sin（﹣2x+）的图象向右平移个单位可以得到函数g（x）的图象，则g（）等于（　　）A．﹣B．C．﹣1D．1【考点】函数y=Asin（ωx+φ）