福建省福州市华侨中学2015-2016学年高一下学期期末数学试卷含解析

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1、www.ks5u.com2015-2016学年福建省福州市华侨中学高一（下）期末数学试卷　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（　　）A．B．C．D．2．若，α是第三象限的角，则=（　　）A．B．C．D．3．给出下列几个式子：（1）tan25°+tan35°+tan25°tan35°；（2）；（3）2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）；（4）．其中结果为的式子的个数是（　　）A．1B．2C．3D．44．若=（　　）A．B．C．D．5．已知直线l⊥平面α，直

2、线m⊂平面β，则下列四个命题正确的是（　　）①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．A．②④B．①②C．③④D．①③6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（　　）A．6B．9C．12D．187．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（　　）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）8．若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为（　　）A．24B．25C．28D．309．如果长方体三面的面积分别是，那

3、么它的外接球的半径是（　　）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足

4、

5、=

6、

7、=•=2，则点集{P

8、=λ+μ，

9、λ

10、+

11、μ

12、≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（　　）A．B．C．D．11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M为线段D1B1上的动点，点N为线段AC上的动点，则与线段DB1相交且互相平分的线段MN有（　　）A．0条B．1条C．2条D．3条12．数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为（　　）A．3690B．3660C．1845D．1830　二、填空题

13、（共4小题，每小题5分，满分20分）13．下列说法中，所有正确说法的序号是　　　　　　．①终边在y轴上的角的集合是；②函数y=sinx在第一象限是增函数；③函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；④把函数的图象向右平移个单位长度得到函数y=3sin2x的图象．14．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是　　　　　　．15．若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是　　　　　　．16．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线

14、段AD（含端点）上一个动点，设=x，=y，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：①当a=2时，函数f（x）的值域为[1，4]；②∀a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立；③∀a∈（0，+∞），函数f（x）的最大值都等于4．其中所有正确结论的序号是　　　　　　．　三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知向量，其中（x∈R，ω＞0），函数的最小正周期为π，最大值为3．（I）求ω和常数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．18．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），

15、﹣

16、=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若

17、0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα．19．已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．20．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．21．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2．将△AED和△B

18、FC分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合，记为点M，得到一个四棱锥M﹣CDEF，点G，N，H分别是MC，MD，EF的中点．（1）求证：GH∥平面DEM；（2）求证：EM⊥CN；（3）求直线GH与平面NFC所成角的大小．22．已知：数列{an}的前n项和为Sn，且2an﹣2n=Sn，（1）求证：数列{an﹣n•2n﹣1}是等比数列；（2）求：数列{an}的通项公式；（3）若数列{bn}中bn=，求：bn的最小值．　2015-2016学年福建省福州市华侨中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60

19、分）1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（　　）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】先利用诱导公式使tan600°=t