2016年福建福州外国语学校高二理科下学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年福建福州外国语学校高二理科下学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知i是虚数单位，则复数1+i2=  A.−2B.2C.−2iD.2i2.甲命题：若随机变量ξ∼N3,σ2，若Pξ≤2=0.3，则Pξ≤4=0.7．乙命题：随机变量η∼Bn,p，且Eη=300，Dη=200，则p=13，则正确的是  A.甲正确乙错误B.甲错误乙正确C.甲错误乙也错误D.甲正确乙也正确3.命题“∀x∈R，fxgx≠0”的否定是  A.∀x∈R，fx=0且gx=0B.∀x∈R，fx=0或gx=0C.∃x0∈R，fx0=0且gx0=0D.∃x0∈R，fx0=0或gx0=04

2、.若“0

3、别为A0,−1，Bπ,−1，Cπ,1，D0,1，正弦曲线fx=sinx和余弦曲线gx=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是  A.1+2πB.1+22πC.1πD.12π7.若圆C：x−12+y−22=1关于直线2ax+by+2=0对称，则由点a,b向圆C所作切线长的最小值为  A.1B.2C.5D.7第8页（共8页）8.书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插入方法共有  A.336种B.120种C.24种D.18种9.已知函数y=fxx∈R的图象如图所示，则不等式xfʹx<0的解集为  A.−∞,

4、12∪12,2B.−∞,0∪12,2C.−∞,12∪12,+∞D.−∞,12∪2,+∞10.已知x，y满足约束条件x−y≥0,x+y≤4,y≥1,则z=−2x+y的最大值为  A.−1B.−2C.−5D.111.抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120∘．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则∣AB∣∣MN∣的最小值为  A.33B.233C.1D.312.已知函数fx=ax−1x+1−lnx在1,+∞上是减函数，则实数a的取值范围为  A.a<1B.a<2C.a≤2D.a≤3二、填空题（共4小题；共20分）13.样本容量

5、为1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6,14内的频数为______．14.若a=∫02x2 dx，b=∫02x3 dx，c=∫02sinx dx，则a，b，c从小到大的顺序为______．15.1−x+x21+xn的展开式的各项系数和为64，则展开式中x5项的系数等于______．16.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是______．第8页（共8页）三、解答题（共1小题；共13分）17.某小学对五年级的学生进行体质测试．已知五年级一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下：（单位：cm）：175 cm以上（包括175 cm）定义为“合格”，成绩在175 c

6、m以下（不包含175 cm）定义为“不合格”．女生成绩在165 cm以上（包括165 cm）定义为“合格”，成绩在165 cm以下（不包含165 cm）定义为“不合格”．（1）在五年级一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（2）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．四、填空题（共1小题；共5分）18.已知函数fx满足f1=14，4fxfy=fx+y+fx−yx,y∈R，则f2016=______．五、解答题（共4小题；共52分）19.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABC

7、D，PA=AB=2，点E是棱PB的中点．（1）证明：AE⊥平面PBC；（2）若AD=1，求二面角B−EC−D的余弦值．20.在平面直角坐标系xOy中，已知点A−3,4，B9,0，C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD．（1）若AC=4，求直线CD的方程；（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点（异于原点O）．21.设函数fx=ax2+lnx，gx=x3−x2−3．（1）讨论函数fx的单调性；（2）若存在x1,x2∈−13,