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《2016年福建福州第一中学高三理科下学期人教a版数学月考试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年福建福州第一中学高三理科下学期人教A版数学月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知全集U=xx>0，M=xx>1，则∁UM= A.xx≤1B.x012.i是虚数单位，则4i33−i= A.1+3iB.1−3iC.2−23iD.2+23i3.将函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 A.y=cos2xB.y=2cos2xC.y=1+sin2x+π4D.y=2sin2x4.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b
2、=0至少有一个实根”时，要作的假设是 A.方程x2+ax+b=0没有实根B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根5.设a，b，c是空间三条直线，α，β是两个平面，则下列命题为真命题的是 A.若a∥α，b∥α，则a∥bB.若a⊥c，b⊥c，则a∥bC.若b⊂α，b⊥β，则α⊥βD.若b⊂α，c∥α，则b∥c6.设函数fx=x+1+x−a的图象关于直线x=1对称，则a的值为 A.3B.2C.1D.−17.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是
3、56，则判断框中应填入的结果是 第8页（共8页）A.i≥5B.i≥6C.i<5D.i<68.某工厂对一批产品进行了抽样检测．有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分面直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98，90,100，100,102，102,104，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 A.90B.75C.60D.459.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为 A
4、.54B.5C.52D.510.设二元一次不等式组x+2y−19≥0,x−y+8≥0,2x+y−14≤0所表示的平面区域为M，使函数y=axa>0,a≠1的图象过区域M的a的取值范围是 A.1,3B.2,10C.2,9D.10,9二、填空题（共5小题；共25分）11.设二项式x−ax6a≠0的展开式中x2的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a=______．12.设函数fx=ax2+ca≠0，若∫01fxdx=fx0，0≤x0≤1,则x0的值为______．13.在△ABC中，已知AB⋅AC=tanA，当A=π6时，△ABC的面
5、积是________．第8页（共8页）14.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ=π6，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是______．15.已知函数fx=1,x∈Q0,x∈∁RQ，现有四个命题：①ffx=1；②∀x∈R，总有fx=f−x；③∀T∈Q，fx+T=fx对于x∈R恒成立；④不存在三个点P1x1,fx1，P2x2,fx2，P3x3,fx3，使得△P1P2P3为等边三角形．其中真命题的序号为______．（请将所有真命题的序号都
6、填上）三、解答题（共6小题；共78分）16.在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c．已知2ccosA+a=2b．（1）求角C的值；（2）若c=2，且△ABC的面积为3，求a，b．17.2008年中国北京奥运会吉祥物由5个"中国福娃"组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量11123从中随机地选取5只．（1）求选取的5只恰好组成完整"奥运吉祥物"的概率；（2）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记
7、6分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望．18.如图，已知四棱锥P−ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60∘，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为dfrac{sqrt6}{2}），求二面角，求二面角E−AF−C的余弦值．第8页（共8页）19.已知数列an是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn．满足S5−2a2=25，且a1,a4,a13恰为等比数列bn的前三项．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设
8、Tn是数列1anan+1的前n项和．是否存在k∈N*，使得等式1−2Tk=1bk成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；20.已知函数fx=1+lnxx．（1）求函数fx的单调区间；（2）若函数fx在区间t,t+12t>0上不是
