2016年福建省福州四地六校高三理科上学期人教a版数学12月月考试卷

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1、2016年福建省福州四地六校高三理科上学期人教A版数学12月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数i2+i3+i41−i=  A.−12−12iB.−12+12iC.12−12iD.12+12i2.函数fx=2x−sinx在−∞,+∞上  A.是增函数B.是减函数C.有最大值D.有最小值3.高三（一）班学生要安排元旦晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是  A.1800B.3600C.4320D.50404.由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形的面积为 

2、 A.112B.14C.13D.7125.已知函数y=fx在定义域−4,6内可导，其图象如图，记y=fx的导函数为y=fʹx，则不等式fʹx≥0的解集为  A.−43,1∪113,6B.−3,0∪73,5C.−4,−43∪1,113D.−4,3∪0,1∪5,66.5个人分4张同样的无座足球票，每人至多分一张，而且必须分完，不同的分发种数有  A.A54种B.45种C.C54种D.54种7.二项式3x2−23x7展开式中含有常数项，则常数项是第  项．A.6B.5C.8D.78.已知函数fx满足fπ+x=fπ−x，且当x∈0,π时

3、，fx=x+cosx，则f2，f3，f4的大小关系是  A.f2

4、.24C.32D.4012.已知函数fx=x3−px2−qx的图象与x轴相切于点1,0，则函数fx的  A.极大值为427，极小值为0B.极大值为0，极小值为427C.极大值为0，极小值为−427D.极大值为−427，极小值为0二、填空题（共4小题；共20分）13.一物体的运动方程为s=7t2+8，则其在t= 时的瞬时速度为1．14.复数2+i1+i的共轭复数是 .15.有一排标号为A，B，C，D，E，F的6个座位，请2个家庭（每家3人）共6人入座，要求每个家庭的任何两个人不坐在一起，则不同的入座方法的总数为 ．16.若函数fx

5、=x2+ax+1在x=1处取极值，则a= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知复数z=1−i2+31+i2−i，若z2+az+b=1−i，试求实数a，b的值．18.已知函数fx＝13x3−4x+m在区间−∞,+∞上有极大值283．（1）求实数m的值；（2）求函数fx在区间−∞,+∞的极小值．19.用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积．20.已知曲线fx=ax2+2在x=1处的切线与2x−y+1=0平行．（1）求fx的解析

6、式；（2）如图，求由曲线y=fx与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．21.设函数fx=ex−e−x．（1）证明：fx的导数fʹx≥2；（2）若当x≥0时，有fx2−10；（1）若fx在x=1处取得极值，求a的值；第6页（共6页）（2）求fx的单调区间；（3）若fx的最小值为1，求a的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.C2.A3.B4.A5.C6.C7.D8.B9.C10.B【解析】S1=∫12x2dx=x3312=

7、73，S2=∫121xdx=lnx12=ln2−ln1=ln2，S3=∫12exdx=ex12=e2−e=ee−1．因为e>2.7，所以S3>3>S1>S2．11.C12.A第二部分13.114【解析】ΔsΔt=7t0+Δt2+8−7t02+8Δt=7Δt+14t0，所以Δt→0时ΔsΔt→14t0．所以14t0=1，t0=114．14.32+12i15.7216.3第三部分17.化简得z=1+i，将其代入已知方程，得a+b+2+ai=1−i．所以a+b=1,2+a=−1,所以a=−3,b=4.18.（1）fʹx=x2−4=x+

8、2x−2．令fʹx=0，得x=−2，或x=2．故fx的增区间为−∞,−2和2,+∞，减区间为−2,2．当x=−2，fx取得极大值，故f−2=−83+8+m=283，所以m=4．      （2）由（1）得fx=13x3−4x+4，结合（1）当x=2时，fx有极小