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《2016年重庆市永川中学高三理科上学期人教a版数学12月月考试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年重庆市永川中学高三理科上学期人教A版数学12月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.用列举法表示集合xx2−2x+1=0为 A.1,1B.1C.x=1D.x2−2x+1=02.在△ABC中，“A=π4”是“cosA=22”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知i是虚数单位，复数52−i−i= A.i−2B.2+iC.−2D.24.已知等比数列an中，若a4=10，a8=52，那么a6= A.−5B.5C.±5D.255.执行如图所示的程序框图．如果输入n=3，则
2、输出的S= A.67B.37C.89D.496.有4名优秀的大学毕业生被某公司录用，该公司共有5个部门，由公司人事部分安排他们去其中任意3个部门上班，每个部门至少安排一人，则不同的安排方法为 A.120B.240C.360D.4807.若二项式2x−ax7的展开式中1x3的系数是84，则实数a= A.−2B.−54C.−1D.−24第8页（共8页）8.设z=2x+y，其中变量x，y满足条件x−4y≤−3,3x+5y≤25,x≥m,若z的最小值为3，则m的值为 A.1B.2C.3D.49.已知点M是边长为2的正方形ABCD的内
3、切圆内（含边界）一动点，则MA⋅MB的取值范围是 A.−1,0B.−1,2C.−1,3D.−1,410.设函数fʹx是函数fxx∈R的导函数，f0=1，且3fx=fʹx−3，则4fx>fʹx的解集为 A.ln43,+∞B.ln23,+∞C.32,+∞D.e3,+∞11.设点Mx0,1，若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30∘，则x0的取值范围是 A.−3,3B.−12,12C.−2,2D.−333312.已知a,b∈R，函数fx=lnx+1−2在x=−12处于直线y=ax+b−ln2相切，设gx=ex+bx2+
4、a，若在区间1,2上，不等式m≤gx≤m2−2恒成立，则实数m A.有最小值−eB.有最小值eC.有最大值eD.有最大值e+1二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a=sinθ,1，b=2cosθ,−1且θ∈0,π，若a⊥b，则θ= ．14.甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污染，记甲、乙的平均成绩为x甲，x乙，则x甲>x乙的概率是 ．15.已知点P在单位圆x2+y2=1上运动，P到直线3x−4y−10=0与x=3的距离分为d1，d2，则d1+d2的最小值是 ．16.在△ABC中，角A，B，C所
5、对的边分别为a，b，c，且满足2cos2A2=33sinA，sinB−C=4cosBsinC，则bc= ．三、解答题（共7小题；共91分）17.在各项均为正数的等比数列an中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（1）求等比数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=11−2log2an，求数列bn的前n项和Tn的最大值．18.某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在10,20，20,3
6、0，30,40，40,50，50,60的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．第8页（共8页）（1）求随机抽取的市民中年龄在30,40的人数；（2）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求50,60年龄段抽取样品的人数；（3）从（2）得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在50,60年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．19.已知函数fx=cosx⋅sinx+π3−3cos2x+34，x∈R．（1）求fx的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若fA
7、=34，a=3，求△ABC面积的最大值．20.已知椭圆C：x2a2+y2b=1a>b>0的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线7x−5y+12=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设A−4,0，过点R3,0作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x=163于M，N两点，若直线MR，NR的斜率分别为k1，k2，试问：k1k2是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由．21.已知函数fx=mx−m−1+2ex−lnx，m∈R，函数gx=1xcosθ+lnx在1,+∞上为增函数，且θ
8、∈−π2,π2．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数fx的单调区间和极值；（3）若在1,e上至少存在一个x0，使得fx0>gx0成立，求m的取值范围．22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直
