2016年重庆市南开中学高三理科上学期人教a版数学7月月考试卷

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1、2016年重庆市南开中学高三理科上学期人教A版数学7月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=xx2−2x−3<0，B=yy=ex,x∈R，则A∩B=  A.0,3B.0,2C.0,1D.1,22.命题“若x>0，则x2>0”的否命题是  A.若x>0，则x2≤0B.若x2>0，则x>0C.若x≤0，则x2≤0D.若x2≤0，则x≤03.抛物线y2=4x的准线方程为  A.x=−1B.x=1C.y=−1D.y=14.已知正数x，y满足：2x+y=1，则2x+1y的最小值为  A.6B.7C.8D.95.已知f1+x=x+1，则f2=  A.1B.2C.3D.46.以下选项中的

2、两个函数不是同一个函数的是  A.fx=x−1+1−x，gx=−x−12B.fx=3x3，gx=3x3C.fx=x−1⋅x+1，gx=x2−1D.fx=xx，gx=x07.已知变量x，y满足x+y−2≤0,x−y+1≤0,2x−y+2≥0,则yx−3的取值范围为  A.0,23B.0,+∞C.−∞,23D.−23,08.在区间0,2内任取两个实数a，b，则方程x2−ax+b=0有两根x1，x2，且x1<1

3、3a+1=0，在0,3上有根，则实数a的取值范围为  A.−12,−13B.−12,−13C.−3,−2D.−3,−211.对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b=b−a,a

4、4二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数fx的定义域为0,8，则函数gx=f2x3−x的定义域为 ．14.已知函数fx=2x+1，若f1x=fx，fn+1x=ffnx，n∈N*．则f5x的表达式为 ．15.变量x，y满足4x−y≥0,x−y−3≤0,2x+y−9≤0,若目标函数z=ax−y仅在4,1点处取得最大值，则实数a的取值范围是 ．16.已知函数fx=x2+k1−x2．任取实数a,b,c∈−1,1，以fa，fb，fc为三边长可以构成三角形，则实数k的取值范围为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知函数fx=x2−2x+3x+1．（1）解关于x的不等式：fx>1；（2）

5、若x∈1,3，求函数fx的值域．18.已知函数fx=lgex+1ex−a．（1）若函数fx定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数fx值域为R，求实数a的取值范围．19.如图，四棱锥M−ABCD中，底面ABCD为矩形，MD⊥平面ABCD，且MD=DA=1，E为MA中点．（1）求证：DE⊥MB；（2）若DC=2，求二面角B−DE−C的余弦值．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的长轴长为4，离心率为32，右焦点为F．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C相切于点P（不为椭圆C的左、右顶点），直线l与直线x=2交于点A，直线l与直线x=−2交于点B，请问∠AFB是否为定值?

6、若不是，请说明理由；若是，请证明．21.已知函数fx=axex+b的图象在点P0,f0处的切线为y=x．第9页（共9页）（1）求函数fx的解析式；（2）若关于x的方程fx=k有两个不等实根x1，x2，求实数k的取值范围；（3）在（2）的条件下，若x0=x1+x22，求证：fʹx0<0．22.如图，圆C与圆D半径分别为r1，r2，相交于A，B两点，直线l1过点A，分别交圆C、圆D于点M，N（M，N在A的异侧），直线l2过点B，分别交圆C、圆D于点P，Q（P，Q在B的异侧），且l1平行于l2，点C，D在l1与l2之间．（1）求证：四边形MNQP为平行四边形；（2）若四边形MABP面积与四边形NA

7、BQ面积相等，求证：线段AB与线段IJ互相平分．23.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=3cosθ,y=sinθ（θ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：ρsinθ+π4=1．直线l与曲线C相交于点A，B．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与y轴交于点P，求∣PB∣⋅∣PA∣．24.已知函数fx=∣x−a∣+∣x+1∣．（1）若a=2，解不等式：f