2016年重庆市南开中学高三理科下学期人教a版数学3月月考试卷

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1、2016年重庆市南开中学高三理科下学期人教A版数学3月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=R，集合A=−1,1,3,5，集合B=x∈Rx≤2，则图中阴影部分表示的集合为  A.−1,1B.3,5C.1,3,5D.−1,1,3,52.已知等比数列an满足：a3⋅a7=π29，则cosa5=  A.−12B.−13C.±12D.±323.设i为虚数单位且z的共轭复数是z，若z+z=4，z⋅z=8，则z的虚部为  A.±2B.±2iC.2D.−24.现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为  A.27B.54C.1

2、08D.1445.执行如图所示的程序框图，输出的x值为  A.4B.5C.6D.76.在△ABC中AC=6，AC的垂直平分线交AB边所在直线于N点，则AC⋅CN等于  A.−63B.−152C.−9D.−187.某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为  第14页（共14页）A.4B.8C.22D.268.已知圆C：x2+y2=1，在线段AB：x−y+2=0−2≤x≤3上任取一点M，过点M作圆C切线，求“点M与切点的距离不大于3”的概率P为  A.13B.35C.23D.459.如图，将绘有函数fx=2sinωx+φω>0,π2<φ<π部分图象的纸片沿x轴折成

3、直二面角，若AB之间的空间距离为17，则f−1=  A.−2B.2C.−3D.310.直三棱柱ABC−A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120∘则此球的表面积等于  A.52π9B.20πC.8πD.52π311.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>b>0右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥FB，设∠ABF=θ且θ∈π12,π4，则双曲线离心率的取值范围是  A.2,2B.1,2C.2,+∞D.2,+∞12.已知函数fx=alnx−12x2+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值fx的极小值恒大于0，则a的最小值为  A

4、.−e3B.−e2C.−eD.−1e二、填空题（共4小题；共20分）13.若x−123xn的展开式中第四项为常数项则n= .14.已知实数x，y满足约束条件x−y≥0,x+y−4≤0,y≥1,则z=12−2x+y的最小值为 ．第14页（共14页）15.已知函数fx=∣lnx∣,0e3，存在x1

5、1．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2n−1an，求数列bn的前n项和Tn．18.某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间2,4的有8人．（1）图中a的值为 ；（2）用各组时间的组中值代替各组平均值，估算乙班学生每天学习的平均时长；（3）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19.如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠

6、ABC=60∘，AB=2CB=4，在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．（1）求证：面FEB⊥面CEB；（2）若二面角D−AF−C的大小为π4，求几何体ABCDEF的体积．20.已知圆M:x−22+y2=r2r>0．若椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右顶点为圆M的圆心，离心率为22．（1）求椭圆C的方程；第14页（共14页）（2）若存在直线l:y=kx，使得直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点，点G在线段AB上，且∣AG∣=∣BH∣，求圆M半径r的取值范围．21.已知函数fx=ex−ax−1a∈R．（1）求函数fx的单调区间；（2）

7、若m，n，p满足∣m−p∣<∣n−p∣恒成立，则称m比n更靠近p．在函数fx有极值的前提下，当x≥1时，ex比ex−1+a更靠近lnx，试求a的取值范围．22.如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．23.在