2015年重庆市南开中学高三理科上学期人教A版数学1月月考试卷

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1、2015年重庆市南开中学高三理科上学期人教A版数学1月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设复数z的共轭复数为z，若1−iz=2i，则复数z=  A.iB.−iC.−1+iD.−1−i2.已知等差数列an满足：a5+a8−a10=2，则an的前5项和S5=  A.10B.9C.8D.73.“p或q为假”是“p且q为假”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线与直线y=2x+5平行，则双曲线的离心率等于  A.2B.5C.5D.65

2、.下列四个函数中，图象既关于直线x=512π对称，又关于点π6,0对称的是  A.y=sin2x−π3B.y=sin2x+π3C.y=sin4x+π6D.y=sin4x−π66.执行如图所示的程序框图，则输出的数的个数是  A.7B.6C.5D.47.已知函数fx=x2+2x,x≥0sinπx,x<0，若fx−mx≥−1恒成立，则实数m的最大值为  A.2B.22C.6D.48.在1x+13x+23的展开式中，常数项为  A.36B.48C.63D.72第11页（共11页）9.已知圆O:x2+y2=4，直线l:x+2y−6=0，则圆O上任

3、意一点A到直线l的距离小于3的概率为  A.π6B.13C.π12D.1610.已知实数x，y满足可行域D:x+2y−4≤0,3x−2y+6≥0,y≥0,曲线C:x+y−a=0恰好平分可行域D的面积，则a的值为  A.2B.322C.62D.36411.如图，F1，F2为椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点，点P为椭圆C上一点，延长PF1，PF2分别交椭圆C于A，B．若PF1=2F1A，PF2=λF2B，则λ=  A.1B.2C.43D.5412.已知定义在R上的可导函数fx的导函数为fʹx，满足fʹx

4、偶函数，f−3=e，则不等式fx0，且Pξ<2μ=0.8，则Pμ<ξ<2μ= ．14.若向量a与b满足∣a∣=2，∣b∣=2，a−b⊥a，则向量a与b的夹角等于 ，a+b= ．15.用4种不同的颜色对图中A，B，C，D，E，F六个点进行染色，要求同一线段的两点（如：AC，BD，⋯）颜色不相同，而且相邻的两点（如：AB，BC，⋯）颜色也不相同，则不同的染色方案种数为 （用数字作答）．16.用max

5、x,y表示x，y两个数中的最大数，若△ABC的三个内角满足：A≤B≤C，则maxsinAsinB,sinBsinC的取值范围为 ．第11页（共11页）三、解答题（共8小题；共104分）17.已知数列an的前n项和为Sn，2Sn=3an−3n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn=log3an+an，求数列bn的前n项和Tn．18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足acosC=2b−ccosA．（1）求∠A的大小；（2）若a=3，求△ABC面积S的取值范围．19.某小组为了研究中学生的视觉和空间能力是否与

6、性别有关，从学校各年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人，女生20人）．给每位同学难度一致的几何题和代数题各一道，让他们自由选择一道题进行解答．50名同学选题情况如下表：几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050参考公式和数据：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，PK2≥k0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（2）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情

7、况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，右顶点A是抛物线y2=8x的焦点．过D1,0的直线l与椭圆C相交于P，Q两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若AM=AP+AQ，且点M关于直线l的对称点N在y轴上，求直线l的方程．21.已知函数fx=ln1+2x+m1+2xm∈R．（1）若函数fx的图象在x轴上方，求m的取值范围；（2）若对任意的正整数n都有1+2nn−a≥e2成立，求a的最大值．22.如图，四边形ABDC内接于圆，BD=CD，过C

8、点的圆的切线与AB的延长线交于E点．（1）求证：∠EAC=2∠DCE；（2）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．第11页（共11页）23.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半