2015年重庆市南开中学高三文科上学期人教A版数学7月月考试卷

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1、2015年重庆市南开中学高三文科上学期人教A版数学7月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集I=R，集合A=yy=x2−2，B=xx<3，则∁IA∩B=  A.xx<−2B.xx≤−2C.xx<3D.x−2≤x<32.命题“∃x0∈R，使得x02=1”的否定是  A.∀x∈R，都有x2=1B.∃x0∉R，使得x02=1C.∀x∈R，都有x2≠1D.∃x0∈R，使得x02≠13.已知cosx+sinx=325，那么sin2x=  A.1825B.−725C.±2425D.7254.给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”

2、的  条件．A.充要B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分又非必要5.若sinπ6−α=13，则cosπ3+α的值为  A.13B.−13C.223D.−2236.函数y=3x2−2x的单调递增区间为  A.−∞,1B.−∞,−1C.1,+∞D.3,+∞7.在△ABC中，a=3，b=1，B=30∘，则△ABC的面积S为  A.32B.34C.32或33D.32或348.已知函数fx=x2−2x+1+alnx有两个极值点x1，x2，且x1

3、πB.πC.4πD.2π第13页（共13页）10.已知PA垂直于△ABC所在的平面，AB=AC=5，BC=6，PA=3，则点A到平面PBC的距离为  A.4B.15C.35D.12511.已知fx是定义在−∞,+∞上的偶函数，且在−∞,0上是增函数，设a=flog47，b=flog123，c=f0.2−0.6，则a，b，c的大小关系是  A.c0，直线y=m与函数fx的图象相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次标记为a，b，c，d，下列说法错误的是  A.m∈3,4B.

4、若关于x的方程fx+x=m恰有三个不同的实根，则m取值唯一C.a+b+c+d∈e5+1e−2,e6+1e2−2D.abcd∈0,e4二、填空题（共4小题；共20分）13.曲线y=x3−2x在点1,−1处的切线方程是 ．14.将函数fx=sin3x+π4的图象向右平移π3个单位长度，得到函数y=gx的图象，则函数y=gx在π3,2π3上的最小值为 .15.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 （填入所有可能的几何体的编号）．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．16.已知任何一个三次函数fx=ax3+bx2+cx+da≠0都有对称中心Mx0

5、,fx0，记函数fx的导函数为fʹx，fʹx的导函数为fʺx，则有fʺx0=0，若函数fx=x3−3x2，则f12016+f22016+f32016+⋯+f40312016= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中C角为钝角．cosA+B−C=14，a=2，sinB+AsinA=2．（1）求cosC的值；（2）求b的长．18.如图：在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB中点，PA=AD=2，AB=1．第13页（共13页）（1）求证：PD∥面ACM；（2）求VD−PMC．19.

6、设函数fx=sinωx+φ（ω>0，∣φ∣≤π2），它的一个最高点为83,1以及相邻的一个零点是143．（1）求fx的解析式；（2）求gx=fx−2cos2π8x+1，x∈23,2的值域．20.在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=4，AD=2，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（1）求该多面体的体积；（2）求证：BD⊥EG；（3）在BD上是否存在一点M，使EM∥面DFC，若存在，求出BM的长，若不存在，说明理由．21.已知函数fx=x2+3ax+a2−3,x<02ex−x−a2+3,x>0，a∈R．（1）若函数y=fx在x=1处取

7、得极值，求a的值；（2）若函数y=fx的图象上存在两点关于原点对称，求a的范围.22.如图，圆O内切于△ABC的边于点D，E，F，AB=AC，连接AD交圆O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．第13页（共13页）（1）证明：圆心O在直线AD上；（2）若BC=6，求GC的长．23.已知直线l的极坐标方程为ρsinθ+π4=22，圆C的参数方程为：x=2cosθ,y=−2+2sinθ（θ为参数）．（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若椭圆的参数方程为x=