2016年重庆市沙坪坝区南开中学高三文科上学期人教a版数学9月月考试卷

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1、2016年重庆市沙坪坝区南开中学高三文科上学期人教A版数学9月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=2,3，B=2,3,5，则集合A∪B=  A.2B.2,3C.2,3,5D.3,52.f1x=1+xx，则f2=  A.3B.1C.2D.323.函数fx=lgx2−1−x2+x+2的定义域为  A.−∞,−2∪1,+∞B.−2,1C.−∞,−1∪2,+∞D.1,24.已知a>b>0，则下列不等式成立的是  A.lna−b>0B.1a<1bC.3a−b<1D.loga2

2、图象正确的是  A.B.C.D.6.函数fx=x3−3x2+1的单调减区间为  A.2,+∞B.−∞,2C.−∞,0D.0,27.已知实数x，y满足，2x+4y=1，则x+2y的最大值是  A.−2B.4C.12D.−18.已知命题p：“已知fx为定义在R上的偶函数，则fx+1的图象关于直线x=−1对称”，命题q：“若−1≤a≤1，则方程ax2+2x+a=0有实数解”，则  A.“p且q”为真B.“p或q”为假C.p假q真D.p真q假9.设fx=12x−x+1，若在用二分法求fx在1,3内的零点近似值时，依次求得f1>0，f3<0，f2

3、<0，f1.5<0，则可以判断零点位于区间  A.2.5,3B.2,2.5C.1,1.5D.1.5,2第8页（共8页）10.不论m为何值，直线mx−y+2m+1=0恒过定点  A.1,12B.−2,1C.2,−1D.−1,−1211.若x，y满足y≥0,x−y+3≥0,kx−y+3≥0且z=2x+y的最大值为4，则k的值为  A.32B.−32C.−23D.2312.已知函数fx=x2,x≤a2x+3,x>a，若方程fx+2x−8=0恰有两个不同实根，则实数a的取值范围是  A.−4,54∪2,+∞B.−4,2C.54,2D.−4,54

4、二、填空题（共4小题；共20分）13.log26−log23−3log312+14−12= ．14.函数fx=lgx2−2x−3的递增区间是 ．15.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm），则该三棱锥的外接球的表面积为 cm2．16.已知fx是定义在实数集上的函数，当x∈0,1时，fx=2x，且对任意x都有fx+1=1−2fx2−fx，则flog25= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.函数fx=12x−1+a关于0,0对称．（1）求a的值；（2）解不等式fx<23．18.二次函数fx开口向上，且满足fx+1

5、=f3−x恒成立．已知它的两个零点和顶点构成边长为2的正三角形．（1）求fx的解析式；（2）讨论fx在t,t+3的最小值．19.四棱锥P−ABCD中，PC=AB=1，BC=2，∠ABC=60∘，底面ABCD为平行四边形，PC⊥平面ABCD，点M，N分别为AD，PC的中点．第8页（共8页）（1）求证：MN∥平面PAB；（2）求三棱锥B−PMN的体积．20.已知抛物线E:y2=2px焦点为F，准线为l，P为l上任意点．过P作E的一条切线，切点分别为Q．（1）若过F垂直于x轴的直线交抛物线所得的弦长为4，求抛物线的方程；（2）求证：以PQ为直

6、径的圆恒过定点．21.函数fx=12x2−a+1x+alnx．（1）讨论fx单调性；（2）若fx恰有两个零点，求a的范围．22.如图，BC是圆O的直径，点F在BC上，点A为BF的中点，作AD⊥BC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．（1）证明：AE=BE．（2）若AC=9，GC=7，求圆O的半径．23.已知双曲线C1：x=3cosα,y=2sinα（α为参数），再以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点M在

7、曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．24.已知函数fx=∣x−2∣．（1）解不等式fx+fx+1≥5；（2）若∣a∣>1且fab>∣a∣⋅fba，证明∣b∣>2．第8页（共8页）答案第一部分1.C2.A3.D【解析】由题意得：x2−1>0,−x2+x+2>0,解得：1

8、时，fx=2x，所以flog25−2=54，又因为对任意x都有fx+1=1−2fx2−fx，所以flog25−1=1−2flog25−22−flog25−2=1−2×452−45=−12,flog25=1−