2015年湖南省衡阳一中高三理科上学期人教A版数学12月月考试卷

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1、2015年湖南省衡阳一中高三理科上学期人教A版数学12月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+ai，z1z2=−4，则a=  A.−1B.0C.1D.22.已知集合P=x∈Ny=2x−x2，Q=x∈N1≤x<2，则P∩Q=  A.0,1B.1,2C.1D.1,23.等比数列an满足a1+a3+a5=21，a3+a5+a7=42，则a1=  A.1B.2C.3D.44.已知∫01x2−mxdx=13，则实数m的值为  A.13B.0C.1D.25.已

2、知fx=1−sin2x+π6−2sin2x，要得到y=fx的图象，只需将函数y=cos2x的图象  A.向左平移π3个单位B.向右平移π3个单位C.向右平移π6个单位D.向左平移π6个单位6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，已知三视图中每个正方形边长为1，则此三视图所对应几何体的体积为  A.16B.13C.56D.237.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，O为△ABC的外心．若b=2，则AC⋅AO=  A.2B.4C.1D.38.设函数fx=1+log22−x,x<

3、12x−1,x≥1，gx=b−2fx，若y=fx−gx恰有2个零点，则b的取值范围是  第10页（共10页）A.−∞,3B.−∞,3C.3,+∞D.3,+∞9.已知b

4、大值为  A.37−3B.37+3C.10D.8211.设A1，A2分别为双曲线C:y2a2−x2b2=1a>0,b>0的上、下顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率kMA1⋅kMA2>2，则双曲线C的离心率的取值范围为  A.0,62B.1,62C.62,+∞D.1,3212.已知函数fx=Asinωx+φ（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=2π3时，函数fx取得最小值，则下列结论正确的是  A.f2

5、题；共20分）13.在平面直角坐标系xOy中，以点1,0为圆心且与直线mx−y−2m−1=0m∈R相切的所有圆中，半径最大的圆截y轴所得弦长为 ．14.如图，函数fx的图象为折线ACB，则flog412+flog84= ．15.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率与双曲线x24−y23=1的一条渐近线的斜率相等，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线sinθ⋅x+cosθ⋅y−1=0相切（θ为常数），则椭圆C的方程为 ．16.若定义在R上的函数fx满足f0=−1，其导函数fʹx满足fʹx

6、<1，则f1k−1与1k−1的大小关系是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acos2C2+cos2A2=32b．（1）若b2=ac，判断△ABC的形状．（2）求cosA+C+3sinB的取值范围．第10页（共10页）18.已知等比数列an中，a1=2，an>0，函数fx=xx−a1x−a2⋯x−a8，且fʹ0=236．（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn的前n项和为Tn，b1=1，点Tn+1,Tn在直线xn+1−yn=12上，若存在n∈N+，

7、使不等式2b1a1+2b2a2+⋯+2bnan≥m成立，求实数m的最大值．19.已知函数fx=ex−ax−b．（e为自然对数的底数，e≈2.71828）（1）若曲线y=fx在x=1处取得极值1，求实数a，b的值；（2）当x∈0,+∞时，函数y=fx图象上的点都在不等式组x>0,y≥x−b所表示的区域内，求实数a的取值范围．20.已知某几何体的直观图（图1）和三视图，如图2所示，其正（主）视图为矩形，侧（左）视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）若M为EC中点，在AD上找一点P，使MP∥平面ABE；（2）若

8、N为AD中点，证明：FN⊥CE；（3）求二面角E−BD−C的正切值．21.已知点A0,2，抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，∣FM∣∣MN∣=55．（1）求抛物线C的方程；（2）过点E−4,0的直线l与抛物线C交于两点P，Q，点P关于x轴的对称点为Pʹ，试判断直线PʹQ是否恒过一定点，并证明你的结论．22.已知函数f