2015年湖南省衡阳市衡阳四中高三文科上学期人教A版数学9月月考试卷

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1、2015年湖南省衡阳市衡阳四中高三文科上学期人教A版数学9月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设M=2，N=2,3，则下列表示不正确的是  A.M⊊NB.M⊆NC.2∈ND.2⊊N2.已知集合A=xx+1x−2≤0，集合B为整数集，则A∩B=  A.−1,0B.0,1C.−2,−1,0,1D.−1,0,1,23.设集合M=x0

2、−x−1>0B.∀x∉R，ex−x−1>0C.∀x∈R，ex−x−1≥0D.∃x∈R，ex−x−1>05.若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是  A.a2>b2B.ba<1C.lga−b>0D.13a<13b6.函数y=x2+x−12的定义域是  A.xx<−4或x>3B.x−4

3、.a

4、页（共6页）二、填空题（共3小题；共15分）13.若幂函数gx=m2−m−1xm在0,+∞上为增函数，则实数m的值为 ．14.设函数fx=x2−4x+6,x≥0x+6,x<0，则不等式fx>f1的解集是 ．15.如果奇函数y=fxx≠0在x∈0,+∞时，fx=x−1，则fx在整个定义域上的解析式为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.计算：（1）0.027−13−18−2+27912−1+50；（2）12lg25+2lg2−lg0.1+log432．17.在等比数列an中，a2=3，a5=81．（1）求an；（2）设bn=log3an，求数列bn

5、的前n项和Sn．18.20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）分别求出成绩落在50,60与60,70中的学生人数；（3）从成绩在50,70的学生任选2人，求此2人的成绩都在60,70中的概率．19.设函数fx=mx2−mx−1．（1）若对一切实数x，fx<0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈1,3，fx<−m+5恒成立，求m的取值范围．20.已知函数fx=k⋅a−x（k，a为常数，a>0且a≠1）的图象过点A0,1，B3,8．（1）求实数k，a的值；（2）若函数gx=fx−1fx+1，试判

6、断函数gx的奇偶性，并说明理由．21.已知二次函数y=fx的对称轴为x=1，且f0=6，f−1=12．（1）求fx的解析式；（2）若函数fx的定义域为m,m+1，fx的值域为12,22，求m的值．第6页（共6页）答案第一部分1.D【解析】因为2∈2,3=N，3∉2，所以M⊊N，M⊆N．2.D【解析】A=xx+1x−2≤0=x−1≤x≤2，又集合B为整数集，故A∩B=−1,0,1,2．3.B【解析】设集合M=x0

7、4.A【解析】因为命题p：“∃x∈R，ex−x−1≤0”，所以命题¬p：∀x∈R，ex−x−1>0．5.D【解析】由题意a，b是任意实数，且a>b，由于0>a>b时，有a20不一定成立，所以C不对；由于函数y=13x是一个减函数，当a>b时一定有13a<13b成立，故D正确．6.C【解析】要使函数有意义，则x2+x−12≥0，即x−3x+4≥0，解得x≥3或x≤−4．故函数的定义域为xx≤−4或x≥3．7.B【解析】对于A，因为x−1=−1x2<

8、0恒成立，所以y=x−1在0,+∞上递减，故A错；对于B，lnx+1ʹ=1x+1，当x>0时，显然yʹ>0，