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1、2015年福建省福州市格致中学鼓山校区高三理科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列函数中，在区间0,+∞上为增函数的是 A.y=x−1B.y=12xC.y=x+1xD.y=lnx+12.3−aa+6−6≤a≤3的最大值为 A.9B.92C.3D.3223.已知直线 l⊥平面 α，直线 m⊂平面 β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，其中正确命题是 A.（1）与（2）B.（1）与（3）C.（2）与（4）D.
2、（3）与（4）4.如图是一个多面体的三视图，则其全面积为 A.3B.32+6C.3+6D.3+45.执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是 第13页（共13页）A.k>7?B.k>6?C.k>5?D.k>4?6.函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期 A.π4B.π2C.πD.2π7.已知a＞0，实数x，y满足：x≥1x+y≤3y≥ax−3，若z=2x+y的最小值为1，则a= .A.2B.1C.12D.148.已知圆C:x2+y2=4，若点Px0,y0在圆C外，则直线l:x
3、0x+y0y=4与圆C的位置关系为 A.相离B.相切C.相交D.不能确定9.△ABC的三内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，设向量n=3a+c,sinB−sinA，m=a+b,sinC，若m∥n，则角B的大小为 A.π6B.5π6C.π3D.2π310.已知函数fx=13x3+1−bx2−ab−3x+b−2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是−3，则不等式组x−ay≥0,x−by≥0所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为 A.π3B.π2C.πD.2π11.已知点F1，F2为椭圆x2a2+y2b2=
4、1a>b>0的左右焦点，若椭圆上存在点P使得PF1=2PF2，则此椭圆的离心率的取值范围是 A.0,13B.0,12C.13,12D.13,112.对于函数fx，若∀a,b,c∈R，fa，fb，fc为某一三角形的三边长，则称fx为“可构造三角形函数”，已知函数fx=ex+tex+1是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是 A.0,+∞B.0,1C.1,2D.12,2二、填空题（共4小题；共20分）13.由曲线y=2x2，直线y=−4x−2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．14.设数列an的前n项和为Sn
5、，已知数列Sn是首项和公比都是3的等比数列，则an的通项公式an= ．第13页（共13页）15.△ABC外接圆半径为3，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60∘，b=2，则c的值为 ．16.球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S−ABC的体积的最大值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知an为等比数列，a1=1，a6=243，Sn为等差数列bn的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求an和bn的通项公式
6、；（2）设Tn=a1b1+a2b2+⋯+anbn，求Tn．18.某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，⋯，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少?19.如图，在四棱锥P−ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB
7、⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD．（1）求证：平面PED⊥平面PAC；（2）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为55，求二面角A−PC−D的平面角的余弦值．20.设M是焦距为2的椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0上一点，A，B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=−12．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0上点Nx0,y0处切线方程为x0xa2+y0yb2=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线
8、，切点分别为C，D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．21.已知函数gx=1x⋅sinθ+lnx在1,+∞上为增函数，且θ∈0,π，fx=mx−m−1+2ex−lnx，m∈R．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数fx的单调区间和极值；（3）若在1,e上至少存在一个x0，使得fx0>gx0成立，求m的取值范围．第13页（共13页）22.如图，点A是以
