2017年福建省福州市格致中学鼓山校区高二理科下学期数学期中考试试卷

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1、2017年福建省福州市格致中学鼓山校区高二理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.命题“∃x0∈R，2x0≤0”的否定是  A.不存在x0∈R，2x0>0B.∀x∈R，2x>0C.∃x0∈R，2x0≥0D.∀x∈R，2x≤02.点P1,4关于直线y=−x的对称点的坐标是  A.1,−4B.−4,1C.4,−1D.−4,−13.若直线3x−2y=0与圆x−42+y2=r2r>0相切，则r=  A.487B.5C.4217D.254.抛物线y=−3x2的准线方程是  A.y=34B.y=−

2、34C.y=112D.y=−1125.下列命题中错误的是  A.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD.如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β6.如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图（斜二测），若AD∥Oy，AB∥CD，A1B1=34C1D1=3，A1D1=1，则原平面图形ABCD的面积是  A.14B.7C.14

3、2D.727.下列命题正确的是  A.命题“∃x0∈R，x02+1>3x0”的否定是“∀x0∈R，x2+1>3x”B.“函数fx=cosax−sinax的最小正周期为π”是“a=2”的必要不充分条件C.x2+2x≥ax在x∈1,2时有解⇔x2+2xmin≥axmin在x∈1,2时成立D.“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a⋅b<0”8.圆C1:x2+y2+2x+2y−2=0与圆C2:x2+y2−4x−2y+4=0的公切线有  A.1条B.2条C.3条D.4条9.一个高为2的三棱锥的三视图如图所示

4、，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积  第6页（共6页）A.12πB.9πC.43πD.3π10.已知a=2,1,−3，b=4,2,λ，若a⊥b，则实数λ等于  A.−2B.103C.2D.−10311.已知双曲线以△ABC的顶点B，C为焦点，且经过点A，若△ABC内角的对边分别为a，b，c．且a=4，b=5，c=21，则此双曲线的离心率为  A.5−21B.21+52C.5+21D.5−21212.棱台的两底面面积为S1，S2，中截面（过各棱中点的面积）面积为S0，那么  A.

5、2S0=S1+S2B.S0=S1S2C.2S0=S1+S2D.S02=2S1S2二、填空题（共4小题；共20分）13.经过两条直线2x−y+3=0和4x+3y+1=0的交点，且垂直于直线2x−3y+4=0直线方程为 ．14.已知fx=x2+2x−m，如果f1>0是假命题，f2>0是真命题，则实数m的取值范围是 ．15.椭圆x212+y24=1的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交该椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆面积为π，A，B两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则y1−y2的值为 ．16

6、.如图，已知平面α⊥β，α∩β=l，A，B是直线l上的两点，C，D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，DA=2，AB=4，CB=4，P是平面α上的一动点，且直线PD，PC与平面α所成角相等，则二面角P−BC−D的余弦值的最小值是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知直线l1：ax+2y+6=0，直线l2：x+a−1y+a2−1=0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．18.已知圆心为C的圆过点A−2,2，B−5,5，且圆心在直线l：x+y+3=0上．（1）求圆心为C的圆的标

7、准方程；第6页（共6页）（2）过点M−2,9作圆的切线，求切线方程．19.已知四棱锥P−ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M在边PC上．（1）当M在边PC上什么位置时，AP∥平面MBD?并给出证明．（2）在（Ⅰ）条件之下，若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．20.在平面直角坐标系xOy中，E，F两点的坐标分别为1,0，−1,0，动点G满足：直线GE与直线FG的斜率之积为−4．动点G的轨迹与过点C0,−1且斜率为k的直线交于A，B两点．（1）求动点G的轨迹方程；（2）若线段AB中点的横坐标为14

8、，求k的值．21.已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90∘，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中点．如图所示．（1）求证：DC1⊥平面BCD；（2）求二面角A−BD−C的大小．22.已知点C的坐标为4,0，A，B是抛物线y2=4x上不同于原点O的相异的两个动点，且OA⊥OB．（1）求证：点A，B，C共线；（2）若AQ=λQBλ∈R，当OQ⋅AB=0时，求动点Q的轨迹方程．第6页（