2016年福建福州第一中学高三文科下学期人教a版数学月考试卷

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1、2016年福建福州第一中学高三文科下学期人教A版数学月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设全集为R，函数fx=log2x−1的定义域为M，则∁RM=  A.−∞,1B.2,+∞C.−∞,2D.0,22.若复数z=a+i2i（a∈R，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则z的模等于  A.12B.22C.1D.23.“¬p为假命题”是“p∧q为真命题”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设a=log123，b=130.2，c=12−12，则  A.a

2、c22”发生的概率为  第9页（共9页）A.34B.12C.13D.148.右

3、边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”．若输入的m，n分别为385，105，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数，例：11 MOD 7=4，则输出的m等于  A.0B.15C.35D.709.在直角坐标系xOy中，点P坐标x,y满足2x−y−1≥0,x+y−5≤0,x−2y+1≤0,向量a=1,−1，则a⋅OP的最大值是  A.−1B.0C.1D.210.若fx是偶函数，且当x∈0,+∞时，fx=x−1，则fx−1<0的解集是______A.−1,0B.−∞,0∪1,

4、2C.1,2D.0,2二、填空题（共5小题；共25分）11.某农业生态园有果树60000棵，其中樱桃树有4000棵．为调查果树的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为300的样本，则样本中樱桃树的数量为______棵．12.已知sinα=23，则cosπ−2α=______．13.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的焦距长为4，焦点到渐近线的距离等于3，则双曲线的离心率为______．14.已知x，y取值如下表：x014568y1.3m5.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相

5、关，且y=0.95x+1.45，则m=______．15.函数y=fx图象上不同两点Ax1,y1，Bx2,y2处的切线的斜率分别是kA，kB，规定KA,B=kA−kB∣AB∣（∣AB∣为线段AB的长度）叫做曲线y=fx在点A与点B之间的“近似曲率”．设曲线y=1x上两点Aa,1a，B1a,a（a>0且a≠1第9页（共9页）），若m⋅KA,B>1恒成立，则实数M的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）16.为调查某乡镇中心小学的学生每周平均体育运动时间的情况，收集了20位学生每周平均体育运动时间

6、的样本数据（单位：小时）．这20位学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据的分组区间为：8,10，0,2，2,4，4,6，6,8，10,12．（1）求这些学生每周平均体育运动时间不超过6个小时的概率；（2）从这些学生每周平均体育运动时间超过6个小时的学生中任选2人，求这两名同学不在同一个分组区间的概率．17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB+3acosB=3c．（1）求角A的大小；（2）已知函数fx=5cos2ωx+A2−3ω>0，将y=fx的图象的纵坐标不

7、变，横坐标伸长到原来的32倍后便得到函数少y=gx的图象，若函数y=gx的最小正周期为π．当x∈0,π3时，求函数fx的值域．18.如图，四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且平面ACFE⊥平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点，AB=BD=2，AE=3，CH=32．（1）求证：CH⊥平面BDF；（2）求三棱锥B−DEF的体积．19.设等差数列an的前n项和为Sn，a22−3a7=2，且1a2，S2−3，S3成等比数列，n∈N*．（1）求数列an的通项公式；第9页（共9页）（2）令bn=2

8、anan+2，数列bn的前n项和为Tn，若对于任意的n∈N*，都有8Tn<2λ2+5λ成立，求实数λ的取值范围．20.已知点F1，F2分别为椭圆C1:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点F2也为抛物线C2:y2=8x的焦点，P为椭圆C1上的一动点，且△PF1F2的面积最大值为22．（1）求椭圆C1的方程；（2）T为直线x=−3上任意一点，过点F1作TF1的垂线交椭圆C1于M，N