2016年四川省雅安中学高二理科下学期人教a版数学期末考试试卷3

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1、2016年四川省雅安中学高二理科下学期人教A版数学期末考试试卷3一、填空题（共14小题；共70分）1.limn→∞n2+12n2−n+2= ．2.设集合A=xx2−2x>0,x∈R，B=xx+1x−1≤0,x∈R，则A∩B= ．3.若函数fx=axa>0且a≠1的反函数的图象过点3,−1，则a= ．4.已知一组数据6，7，8，9，m的平均数是8，则这组数据的方差是 ．5.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M为棱A1B1的中点，则异面直线AM与B1C所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）．6.若圆锥的底面周长为2π，侧面积也为2π，则该圆锥的体积为 ．7.已知cos75∘−si

2、nαsin75∘cosα=13，则cos30∘+2α= ．8.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值是 ．9.过点P1,2的直线与圆x2+y2=4相切，且与直线ax−y+1=0垂直，则实数a的值为 ．10.甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外两人中的任何一人．经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是 ．11.已知直角梯形ABCD，AD∥BC，∠BAD=90∘，AD=2，BC=1，P是腰AB上的动点，则PC+PD的最小值为 ．12.已知n∈N*，若Cn1+2Cn2+22Cn3+⋯+2n−2Cnn−1+2n−1=40，则n= ．13.对一切实

3、数x，令x为不大于x的最大整数，则函数fx=x称为取整函数．若an=fn10，n∈N*，Sn为数列an的前n项和，则S20092010= ．14.已知函数y=fx是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有fx+6=fx+f3成立，当x1，x2∈0,3，且x1≠x2时，都有fx1−fx2x1−x2>0．给出下列命题：①f3=0；②直线x=−6是函数y=fx的图象的一条对称轴；第9页（共9页）③函数y=fx在−9,−6上为增函数；④函数y=fx在−9,9上有四个零点．其中所有正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）二、选择题（共4小题；共20分）15.“函数fx=sinx+φ为偶函数”是

4、“φ=π2”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16.下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面；②若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合；③直线a，b，c，若a与b共面，b与c共面，则a与c共面；④若直线l上有一点在平面α外，则l在平面α外．其中错误命题的个数是  A.1B.2C.3D.417.已知圆M过定点2,0，圆心M在抛物线y2=4x上运动，若y轴截圆M所得的弦为AB，则AB等于  A.4B.3C.2D.118.已知数列an的通项公式为an=49n−1−23n−1，则数列an  A.有最大项，没有最小项B.有最小项，没有

5、最大项C.既有最大项又有最小项D.既没有最大项也没有最小项三、解答题（共5小题；共65分）19.如图①，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20 cm的正方形，高为30 cm，内有20 cm深的溶液．现将此容器倾斜一定角度α（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①，②均为容器的纵截面）．（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角α的最大值是多少；（2）现需要倒出不少于3000 cm3的溶液，当α=60∘时，能实现要求吗?请说明理由．20.已知x∈R，设m=2cosx,sinx+cosx，n=3sinx,sinx−cosx，记函数fx=m⋅n．（1）求函数fx取最小值时x的

6、取值范围；第9页（共9页）（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若fC=2，c=3，求△ABC的面积S的最大值．21.设函数fx=k⋅ax−a−x（a>0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若f1=83，且函数gx=a2x+a−2x−2mfx在区间1,+∞上的最小值为−2，求实数m的值．22.在平面直角坐标系xOy内，动点P到定点F−1,0的距离与P到定直线x=−4的距离之比为12．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若轨迹C上的动点N到定点Mm,00

7、别为A1，B1，且直线OA，OB的斜率之积等于−34，问四边形ABA1B1的面积S是否为定值?请说明理由．23.设复数zn=xn+i⋅yn，其中xnyn∈R，n∈N*，i为虚数单位，zn+1=1+i⋅zn，z1=3+4i，复数zn在复平面上对应的点为Zn．（1）求复数z2，z3，z4的值；（2）是否存在正整数n使得OZn∥OZ1?若存在，求出所有满足条件的n；若不存在，请说明理由；（3）求数列xn⋅yn的前102项之和．第9页（共9页）答案第一