2016年四川省华蓥市高二理科下学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年四川省华蓥市高二理科下学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知a=−3,2,5，b=1,x,−1，且a⋅b=2，则x的值是  A.6B.5C.4D.32.复数z=2i1+i（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为15，14，则密码被译出的概率为  A.0.4B.0.45C.0.5D.0.64.函数fx=x−3ex的单调递增区间是  A.−∞,2B.0,3C.1,4D.2,+∞5.已知随机变量X服从正态分布N3,1，且P2≤X≤4=0.6826

2、，则PX>4=  A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15856.如图所示，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，已知B1C，C1D与上底面A1B1C1D1所成的角分别为60∘和45∘，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为  A.64B.63C.36D.267.已知全集U=R，集合A=−1,1,3,5，集合B=x∈Rx≤2，则图中阴影部分表示的集合为  A.−1,1B.3,5C.1,3,5D.−1,1,3,58.二项式1x−xxn展开式中含有x2项，则n可能的取值是  A.8B.7C.6D.59.从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2

3、个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有  个．A.192B.228C.300D.180第7页（共7页）10.正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，F是侧面BCC1B1上的动点，且A1F∥平面AD1E，则直线A1F与平面BCC1B1所成的角的正切值t构成的集合是  A.t255≤t≤233B.t2≤t≤23C.t255≤t≤23D.t2≤t≤2211.某校高三（1）班共有45人，现采用问卷调查统计有手机与平板电脑的人数．从统计资料显示，此班有35人有手机，有24人有平板电脑．设a为同时拥有手机与平板电脑的人数；b为有手机但没有平板电脑的人数；c

4、为没有手机但有平板电脑的人数；d为没有手机也没有平板电脑的人数．给出下列5个不等式：①a>b，②a>c，③b>c，④b>d，⑤c>d．其中恒成立的不等式为  A.①②③B.②③④C.③④⑤D.①③⑤12.已知函数fx=1−1−2x，gx=lnx，对于任意m≤12，都存在n∈0,+∞，使得fm=gn，则n−m的最小值为  A.e−12B.1C.e−38D.34二、填空题（共4小题；共20分）13.已知△ABC的三个顶点A3,3,2，B4,−3,7，C0,5,1，则BC边上的中线长为 ．14.已知样本7，5，x，3，4的平均数是5，则此样本的方差为 ．15.一个盒子里有3个分别标有号

5、码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有 种（结果用数字表示）．16.已知函数fx=ax−xlna+alnx−1a>0,且a≠1，给出下列结论：①函数fx为定义域上的增函数；②当00，都有gx+1≤0．其中正确结论的序号为 ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共6小题；共78分）17.在2x+1x26的展开式中，求：（1）第4项的二项式系数；（

6、2）常数项．18.甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为34，23，12，乙队每人答对的概率都是23．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（1）求ξ=2概率；（2）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．第7页（共7页）19.2016年5月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少?”这个问题，在某地铁站口随机对50人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下：最高票价

7、35岁以下人数2,424,686,8128,10510,123（1）根据频率分布直方图，求a的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；（2）从“能接受的最高票价”落在8,10，10,12的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中35岁以上（含35岁）的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．20.已知函数fx=−x3+ax2+bx+c，图象上的点1,5处的切线方程为y=5．（1）若函数fx在x=−1时有极值，求fx的表达式；（2）设函数fx在区间2,3上是增函数，求实