2016年四川省某重点高中高二理科下学期人教a版数学期末考试试卷（四）

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1、2016年四川省某重点高中高二理科下学期人教A版数学期末考试试卷（四）一、选择题（共6小题；共30分）1.复数12+32i2的共轭复数是  A.−12+32iB.12−32iC.12+32iD.−12−32i2.已知函数fx=x+1a+1a>0，则“a是奇数”是“x=−1是函数fx的一个极值点”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在1+x2n+x1+x2n−1+⋯+xn1+xn的展开式中，xn的系数为  A.2n+1!n!n!B.2n+2!n!n!C.2n+1!n!n+1!D.2n+2!n!n

2、+1!4.设p:∣4x−3∣≤1,q:x2−2a+1x+aa+1≤0．若¬p是¬q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是  A.0,12B.0,12C.−∞,0∪12,+∞D.−∞,0∪12,+∞5.设fx=eaxa>0，过点Pa,0且平行于y轴的直线与曲线C：y=fx的交点为Q，曲线C过点Q的切线交x轴于点R，则△PQR的面积的最小值为  A.e24B.e2C.2e2D.2e26.设函数fx=1x，gx=−x2+bx，若y=fx的图象与y=gx的图象有且仅有两个不同的公共点Ax1,y1，Bx2,y2，则下列判断正确的是  A.x1+x

3、2>0，y1+y2>0B.x1+x2>0，y1+y2<0C.x1+x2<0，y1+y2>0D.x1+x2<0，y1+y2<0二、填空题（共3小题；共15分）7.在1−x1+x4的展开式中，含x2项的系数是b．若2−bx7=a0+a1x+⋯+a7x7，则a1+a2+⋯+a7= ．8.某工厂新招了8名工人，其中有2名车工和3名钳工，现将这8名工人平均分配给甲、乙两个车间，那么车工和钳工均不能分配到同一个车间的概率为 ．9.如图所示，某射手射击小球，共打9枪，每枪都击中一个小球．球共有3串，他每次射击必须打某一串最下面的一个小球．其中，第5枪打

4、中A，第6枪打中B的不同射击方法一共有 种．第5页（共5页）三、解答题（共3小题；共39分）10.甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是34，35，m，且三人能否达标互不影响．（1）若三人中至少有一人达标的概率是2425，求m的值；（2）设甲在3次相互独立的测试中能达标的次数为随机变量X，求X的概率分布列及数学期望．11.已知n∈N*，k∈N*，k≤n．求证：（1）k+1Cn+1k+1=n+1Cnk；（2）Cn0+12Cn1+13Cn2+⋯+1n+1Cnn=2n+1−1n+1．12.设函数fx=ex−ax+a．（1）若fx的图

5、象与x轴有2个交点，求实数a的取值范围；（2）设gx=3ax2−ax+2+a，若fx+e−x≥gx对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．第5页（共5页）答案第一部分1.D【解析】复数12+32i2=14−34+32i=−12+32i，其共轭复数是−12−32i．2.A3.C4.A5.D【解析】已知点Qa,ea2，且fʹx=aeax，则点Q处的切线方程为y−ea2=aea2x−a．令y=0，得x=a−1a，即点Ra−1a,0．所以S△PQR=12⋅1a⋅ea2a>0，令ga=12⋅1a⋅ea2a>0，则gʹa=12−a−2ea2+1a2aea

6、2=122−a−2ea2a>0，令gʹa=0⇔a=22，故S△PQRmin=gamin=g22=2e2．6.B【解析】方法一：由题意可知满足条件的两函数图象如图所示，作B关于原点的对称点Bʹ，据图可知，x1+x2>0，y1+y2<0，故B正确．方法二：设Fx=x3−bx2+1，则方程Fx=0与fx=gx同解，故其有且仅有两个不同零点x1，x2．由Fʹ0=0得x=0或x=23b，故需F0=0或F23b=0．因为F0=1，故必有F23b=0，由此得b=3322．不妨设x1

7、x134=1，故x1=−322，所以x1+x2=322>0，由此知y1+y2=1x1+1x2=x1+x2x1x2<0．第5页（共5页）第二部分7.−128【解析】在1−x1+x4的展开式中，含x2项的系数是b，则b=C42−C41=2．2−2x7=a0+a1x+⋯+a7x7，令x=0得a0=27，令x=1，得a0+a1+a2+⋯+a7=0，所以a1+a2+⋯+a7=0−27=−128．8.18359.72第三部分10.（1）设“三人中至少有一人达标”为事件A．因为三人能否达标互不影响，所以1−PA=1−1−341−351−m=2425⇒m

8、=35．即实数m的值为35．      （2）由已知，X的所有可能的取值为0，1，2，3．PX=0=C30143=164，PX=1=C3134142=964，PX=2=C32342142=27