2016年四川省成都市郫县高一理科下学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年四川省成都市郫县高一理科下学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.不等式x−12x−1<0的解集是  A.x12C.xx<12,或x>1D.x12

2、0，−1a>ab2B.ab2>ab>aC.ab>ab2>aD.a>ab2>ab6.如图，测量河对岸的旗杆AB高时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=75∘，∠BDC=60∘，CD=a，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60∘，则旗杆高AB为  A.22aB.322aC.32aD.62a7.已知an=2n2+2n，则S6=  A.6956B.78C.6928D.7168.设正方体的所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为  A.πa2B.2πa2C.3πa2

3、D.12πa29.等差数列an的前n项和为Sn，a1<0，S9=S12，则当Sn取最小值时，n等于  A.10B.11C.9或10D.10或11第6页（共6页）10.2cos10∘−sin20∘sin70∘的值是  A.12B.32C.3D.211.设锐角△ABC中，若A=2B，则ab的取值范围是  A.2,3B.2,2C.1,3D.1,212.已知A，B，P是直线l上三个相异的点，平面内的点O∉l，若正实数x，y满足4OP=2xOA+yOB，则1x+1y的最小值为  A.22B.3+224C.3+24D.3−24二、填空题（共4

4、小题；共20分）13.已知tanα+β=35，tanβ+π4=12，则tanα−π4= ．14.已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差数列，则a9+a10a7+a8的值为 ．15.在△ABC中，C=90∘，且CA=CB=3，点M满足BM=2AM．则CM⋅CA= ．16.设α为锐角，若cosα+π6=45，则sin2α+π12的值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知数列an是一个等差数列．（1）a1=1，a4=7，求通项公式an及前n项和Sn；（2）设S7=14，求a3+a5．18.如图，已知长

5、方体ABCD−A1B1C1D1，底面是边长为1的正方形，高AA1=2求：（1）异面直线BD与AB1所成角的余弦值；（2）若P为C1D1上的任意一点，求四面体P−ABD的体积．19.已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m=a,b，n=sinB,sinA，p=b−2,a−2．（1）若m∥n，求证ΔABC为等腰三角形；（2）若m⊥p，c=2，C=π3，求ΔABC的面积．20.假设我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层．已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费

6、用H（万元）与隔热层厚度x第6页（共6页）（厘米）满足关系式：Hx=k3x+50≤x≤10（当x=0时表示无隔热层），若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元．设fx为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k的值和fx的表达式；（2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用fx最小，并求出最小值．21.已知函数fx=sinx+π3sinx−π3+3sinxcosx，x∈R．（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在区间0,π2上的最大值和最小值．22.已知数列an的前n项和为Sn，且a1=0，nan+1=Sn+nn+1．（1）求数

7、列an的通项公式；（2）若数列bn满足an+log3n= log3bn，求数列bn的前n项和Tn；（3）设Pn=a1+a4+a7+⋯+a3n−2，Qn=a10+a12+a14+⋯+a2n+8，其中n∈N*，试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论．第6页（共6页）答案第一部分1.D2.B3.C4.C【解析】设a与b的夹角为θ，因为a+b=1，所以a+b2=a2+2a⋅b+b2=1⋯*.因为向量a，b均为单位向量，可得a=b=1，所以代入*式，得1+2a⋅b+1=1，所以a⋅b=−12．根据向量数量积的定义，得a⋅bcosθ=−12，

8、所以cosθ=−12，结合θ∈0,π，得θ=2π3．5.C6.B7.A8.C9.D10.C【解析】原式=2cos30∘−20∘−sin20∘sin70∘=2cos30∘⋅cos20∘+sin30∘⋅sin20∘−sin20∘sin70∘=3cos2