2016年四川省成都市树德中学高一下学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年四川省成都市树德中学高一下学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.a,b∈R，a−b>0，则下列不等式中正确的是  A.b−a>0B.a3+b3<0C.a2−b2<0D.b+a>02.已知a=sin20∘,cos160∘，b=sin140∘,sin50∘，则a⋅b=  A.−32B.32C.12D.−123.已知数列an满足，a1=1，a2=2，an=an−1an−2，（n≥3，n∈N*），则a2016=  A.1B.2C.12D.2−20164.给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面α，β的四个命题：①若m⊂α，l∩α=A

2、，点A∉m，则l与m不共面；②若m，l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，其中为真命题的是  A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③5.规定记号“⊙”表示一种运算，定义：a⊙b=ab+a+b（a，b为正实数），若1⊙k2<3，则k的取值范围是  A.−1

3、，OB=b，且∣b∣=2∣a∣=2，任意点M关于点A的对称点为N，点N关于点B的对称点为P，则MP⋅OA+OB=  第8页（共8页）A.6B.−6C.3D.−38.已知M是△ABC内一点，且AB⋅AC=23，∠BAC=30∘，若△MBC，△MAB，△MAC的面积分别为12，x，y，则1x+4y的最小值是  A.9B.16C.18D.209.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S=a+b2−c2，则tanC等于  A.34B.43C.−43D.−3410.如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，O

4、y，Oz上，则在下列命题中，错误的为  A.O−ABC是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的投影为底面的中心）B.直线OB∥平面ACDC.OD⊥平面ABCD.直线CD与平面ABC所成的角的正弦值为6311.已知关于x的不等式1ax2+bx+c<0ab>1的解集为空集，则T=12ab−1+ab+2cab−1的最小值为  A.3B.2C.23D.412.设等差数列an满足sin2a3cos2a6−sin2a6cos2a3sina4+a5=1，公差d∈−1,0，当且仅当n=9时，数列an的前n项和Sn取得最大值，则该数列首项a1的取值范围为  A.7π6,4π3B.7

5、π6,4π3C.4π3,3π2D.4π3,3π2二、填空题（共4小题；共20分）13.已知△ABC的顶点坐标分别为A1,1，B4,1，C4,5，则cosA=______．第8页（共8页）14.如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45∘的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图OʹAʹBʹCʹ，在直观图中梯形的高为______．15.设Sn是等比数列an的前n项和，an>0，若S6−2S3=5，则S9−S6的最小值为______．16.已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，A=π6，D是BC边上一点（D与B，C不重合），且∣AB∣2=∣AD∣2+BD

6、⋅DC，若2mBO=cosAsinCBA+cosCsinABC，则m=______．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知关于x的不等式ax2−3x+2≤0的解集为x1≤x≤b．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：x−cax−b>0（c为常数）．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1与底面ABC成角为θ，AB⊥AC．（1）若θ=π2，求证：AC⊥BA1．（2）若M为A1C1的中点，问：A1B上是否存在点N，使得MN∥平面BCC1B1，若存在，求出A1NNB的值，并给出证明；若不存在，请说明理由．19.已知数列an的前n项和是Sn，且

7、Sn+12an=1n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log31−Sn+1n∈N*，求适合方程1b1b2+1b2b3+⋯+1bnbn+1=2551的正整数n的值．20.如图，△ABC中，sin12∠ABC=33，AB=2，点D为线段AC上一点，过D作DE垂直于AB与E，作DF垂直于BC与F．第8页（共8页）（1）若AD=2DC，则BD=433，求BC的长；（2）在（1）的结论下，若点D为线段AC上运动，求△DEF的面积的最大值．21.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=22，∠ABC=90∘（如图1）．把△ABD沿BD翻折，使得

8、二面角A−