2008年四川省成都市树德中学自主招生考试数学试卷

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1、2008年四川省成都市树德中学自主招生考试数学试卷收藏试卷试卷分析显示答案下载试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．一列火车花了H时行程D里从A抵达B，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（　　）A．H+2B．+2C．D．显示解析2．若均为非负整数，则M=5x+4y+2z的取值范围是（　　）A．100≤M≤110B．110≤M≤120C．120≤M≤130D．130≤M≤140显示解析3．某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到学校，小组离开学校的距离与时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲

2、线图，下列说法错误的是（　　）A．在离校最远的地方调查的时间是14～15时B．第一次调查从9时开始，历时2hC．中午12～13时休息的地方离校15kmD．返校的速度最慢显示解析4．已知函数y=

3、8-2x-x2

4、和y=kx+k（k为常数），则不论k为何值，这两个函数的图象（　　）A．有且只有一个交点B．有且只有二个交点C．有且只有三个交点D．有且只有四个交点显示解析5．如果x、y是非零实数，使得，那么x+y等于（　　）A．3B．C．D．显示解析6．一列数：7，72，73，74，…72008．其中末位数字是3的有（　　）A．502个B．500个C．1

5、004个D．256个显示解析7．在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，∠C=90°，CD和BE是△ABC的两条中线，且CD⊥BE，那么a：b：c=（　　）A．1：2：3B．3：2：1C．D．VIP显示解析8．已知三角形三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于（　　）A．2度B．3度C．5度D．7度显示解析9．已知：m2+n2+mn+m-n=-1，则的值等于（　　）A．-1B．0C．1D．2显示解析10．积（1+）（1+）（1+）…（1+）（1+）值的整数部分是（　　）A．1B．2C．3D．4显示解析二、填空题（共6小题，每小

6、题5分，满分30分）11．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形，其中长方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是8、6、5，那么阴影部分的面积是：．显示解析12．当

7、x

8、≤4时，函数y=

9、x-1

10、+

11、x-2

12、+

13、x-3

14、的最大值减去最小值的差是：．显示解析13．今年参加数学竞赛的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%，设今年参加竞赛的总人数为a，其中男生人数为b，则：=．显示解析14．如果两点：M（x1，y1），N（x2，y2），那么．已知：A（3，-1），B（-1，4），C（1，-6），在△ABC内求一点P，使PA

15、2+PB2+PC2最小，则点P的坐标是．显示解析15．实数a、b、c满足：a2+6b=-17，b2+8c=-23，c2+2a=14，则a+b+c=．显示解析16．已知恒等式：（x2-x+1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12，则（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12）2-（a1+a3+a5+a7+a9+a11）2=．显示解析三、解答题（共6小题，满分70分）17．（1）已知：点（x，y）在直线y=-x+1上，且x2+y2=2，求x7+y7的值．（2）计算：（3）已知a、b、c是直角三角形△A

16、BC的角A、B、C所对的边，∠C=90°．求：的值．显示解析18．已知x、y、z为实数，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，试求z的最大值与最小值．显示解析19．在成都火车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口按固定的速度检票．若开放一个检票口，则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以后进站的旅客能够随到随检，至少要同时开放几

17、个检票口？VIP显示解析20．如图，△ABC的三边满足关系BC=（AB+AC），O、I分别为△ABC的外心、内心，∠BAC的外角平分线交⊙O于E，AI的延长线交⊙O于D，DE交BC于H，求证：（1）AI=BD；（2）OI=AE．显示解析21．数学课上，老师提出：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．同学发现两个结论：①

18、S△CMD：S梯形ABMC=2：3②数值相等关系：xC•xD=-yH（1）请你验证结论①和结论②成立；（2）请你研究：如果上述框中的条件