2012年四川省成都市大弯中学自主招生考试数学试卷word.doc

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1、2012年四川省成都市大弯中学自主招生考试数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（　　）　　A．2a2•a3=2a6　　B．（3a2）3=9a6　　C．a6÷a2=a3　　D．（a﹣2）3=a﹣62．设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为反比例函数（k＞1）图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，比较y1、y2、y3的大小（　　）　　A．y1＜y2＜y3　　B．y1＞y2＞y3　　C．y1＜y3＜y2　　D．y1＜y2＜y33．如果不等式的解集x＞﹣1，那么m的值是（　　）　　A．3　　B．1　　C

2、．﹣1　　D．﹣34．抛物线y=（1+x）（3﹣x）　　A．有最大值3　　B．有最小值﹣3　　C．有最大值4　　D．有最小值45．如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（　　）　　A．10cm　　B．11cm　　C．12cm　　D．13cm6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的有交点，下列结论：①b＜0；②b2﹣4ac=0；③c＜0；④a﹣b＜0．其中正确结论的序号是（　　）　　A．①②　　B．①③　　C

3、．③④　　D．①④7．已知三角形ABC其内切圆O与边AB交于D，若AD﹣BD=﹣5，则AC﹣BC=（　　）　　A．10　　B．5　　C．﹣5或5　　D．﹣58．如图（单位：m），直角梯形ABCD以2m/s的速度沿直线l向正方形CEFG方向移动，直到AB与FE重合，直角梯形ABCD与正方形CEFG重叠部分的面积S关于移动时间t的函数图象可能是（　　）　　A．　　B．　　C．　　D．9．已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（　　）　　A．　　B．　　C．　　D．10．相邻两边不等的长方形ABCD，中心为O．在点A，B，C，

4、D，O五个点构成的三角形中，任取两个三角形，面积相等的概率为（　　）　　A．　　B．　　C．　　D．二、填空题（前4小题每小题4分，第15小题6分共22分）11．函数中x的范围为　_________　．12．设a，b，c满足b2+c2=2a2+16a+14及bc=a2﹣4a﹣5，则a的取值范围为　_________　．13．若规定：①{m}表示大于m的最小整数，例如：{3}=4，{﹣2.4}=﹣2；②[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[﹣3.6]=﹣4，则使等式2{x}﹣[x]=4成立的整数x=　_________　．14．如图，△ABC的

5、外接圆的圆心坐标为　_________　．15．用你发现的规律解答下列问题．┅┅（1）计算=　_________　．（2）探究=　_________　．（用含有n的式子表示）（3）的值为，n=　_________　．（4）求=　_________　．（用含有n的式子表示）三．解答题（第16题每小题8分，第17题、第18题8分，19题为10分，第20题14分）16．（1）计算：（2）解分式方程：．17．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，点M是AB上的动点（不与A，B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作

6、内接矩形AMPN，令AM=x．（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？18．关于x的方程有两个实数根．（包括两个相等实数根）（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．（3）若y=k（3+k）（x1+x2），k为自变量，用k表示y并求y的最大值．19．青白江为了在樱花节期间做好气候工作服务，某天，据某气象中心观察和预测：发生于青白江正北方的M地的一片雷雨云一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段O

7、C上一点T（t，O）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内雷雨云所经过的路程S（km）．[（1）当t=4时，求S的值；（2）将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若青白江距M地650km，试判断这场雷雨云是否会影响到青白江城，如果会，在雷雨云发生后多长时间它将影响到青白江？如果不会，请说明理由．20．已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（Ⅲ）若此抛物线过点A（0，3），B（1

8、，0），C（3，0），在此抛物线上有一点P，使它到AC的距离为，求P点坐标；（Ⅳ