2015-2016学年四川省成都市树德中学高一下学期期末考试数学试题.doc

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1、高2015级第二期期末考试数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1、，若，则下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.2、已知，，则（）A．B．C．D．[]3、已知数列满足，.则()A.1B.2C.D.4、给出下列关于互不重合的三条直线、、和两个平面、的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，，，则；④若，，，，，则，其中为真命题的是（）（A）①③④（B）②③④（C）①②④（D）①②③5、规定记号“”表示一种运算，定义：（为正实数），若，则的取值范围是（）A.B.C.D.6、棱长为的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（）

2、　A．B．C．D．7、如图,已知,,且,任意点关于点的对称点为,点关于点的对称点为,则()A．B．C．D．[]6题图7题图8、已知是内一点，且，，若、、的面积分别为、、，则的最小值是（）9、在中，内角的对边分别为,若的面积为,且,则等于（）A.B.C.D.10、如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为（）A．是正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的投影为底面的中心)B．直线∥平面C．平面D．直线与平面所成的角的正弦值为11、已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为()A．B．2C．D．412、设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大

3、值，求该数列首项的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13、已知的顶点坐标分别为，，，则。14、如图所示，四边形是上底为2，下底为6，底角为的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图，在直观图中梯形的高为15、设是等比数列的前项和，，若，则的最小值为.16、已知是锐角的外接圆圆心，，是边上一点（与不重合），且，若，则。三、解答题（共70分）17、（本题满分10分）已知关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：（为常数）.18、（本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱与底面成角为，．（1）若，求证：；（2）若为的中点，问:上是否存在点，使得∥

4、平面？若存在，求出的值，并给出证明；若不存在，请说明理由．19、（本题满分12分）已知数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程的正整数的值.20、（本题满分12分）如图，中，,，点为线段上一点，过作垂直于与，作垂直于BC与.（1）若,则,求的长.（2）在（1）的结论下,若点为线段上运动，求面积的最大值.21、（本题满分12分）在直角梯形ABCD中，AD//BC，,（如图1）．把沿翻折，使得二面角的平面角为（如图2）,M、N分别是BD和BC中点。（1）若E为线段AN上任意一点，求证：（2）若，求AB与平面BCD所成角的正弦值.图(3)（3）P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得

5、。令PQ与BD和AN所成的角分别为和。求的取值范围。22、（本题满分12分）数列满足，．令（1）证明：数列为等比数列；（2）设，求数列的前项和；（3）数列的前项和为．求证：对任意的，．高2015级第二期期末考试数学试题参考答案一、选择题（每题5分，共60份）题号12[]3456789101112答案DDCCABACCBDC二、填空题（每题5分，共20份）13、；14、；15、；16、；三、解答题（共70分）17、（1）由题知为关于的方程的两根，即∴.……………………5分（2）不等式等价于，所以：当时解集为；……………7分当时解集为；……………………8分当时解集为.……………………10分1

6、8、（1）略…………6分（2）………………12分19、解：（Ⅰ）时，时，，是以为首项，为公比的等比数列，…………6分（Ⅱ）………8分…………10分…………12分20、解：方法一：(1)因为sin∠ABC＝，所以cos∠ABC＝1－2×＝.△ABC中，设BC＝a，AC＝3b，则由余弦定理可得9b2＝a2＋4－①在△ABD和△DBC中，由余弦定理可得cos∠ADB＝，cos∠BDC＝.因为cos∠ADB＝－cos∠BDC，所以有＝－，所以3b2－a2＝－6，②由①②可得a＝3，b＝1，即BC＝3.方法二：向量法（2）令，则△ABC的面积为×2×3×＝2=，从而可得而△DEF的面积为（当且仅当

7、时取等）21、解：（1）.………3分（2）由（1）知，从而为等边三角形，从而易得答案为……………7分（3）在BN线段去点R使得从而易得，另一方面，易证，从而。从而有……………………12分22、解：（Ⅰ），，又，数列是首项为，公比为的等比数列．……4分（Ⅱ），．∴Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1.②①－②，得—Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·