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时间:2019-01-24
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1、2016年四川省某重点高中高一理科下学期人教A版数学期末考试试卷(二)一、选择题(共6小题;共30分)1.在△ABC中,若sin2A+sin2B0,0≤φ
2、≤π的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,那么f−1= A.2B.3C.−3D.−25.设关于x,y的不等式组2x−y+1>0,x−m<0,y+m>0表示的平面区域内存在点Px0,y0满足x0−2y0=2,则m的取值范围是 A.−∞,3B.23,+∞C.2,+∞D.23,26.已知数列an满足a1=23,且对任意的正整数m,n,都有am+n=am+an.数列an的前n项和为Sn,若恒有1sii=1n3、形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DE⋅DC的最大值为 .8.已知1−cos2αsinαcosα=1,tanβ−α=−13,则tanβ−2α等于 .9.若数列an满足1an+1−1an=d(n∈N*,d为常数),则称数列an为“调和数列”,已知正项数列1bn为“调和数列”,且b1+b2+⋯+b9=90,则b4⋅b6的最大值是 .10.若不等式1a−b+1b−c+λc−a>0对于满足条件a>b>c的实数a,b,c恒成立,则实数λ的取值范围是 .三、解答题(共3小题;共39分)11.已知fx=a⋅b,其中a=2cos4、x,−3sin2x,b=cosx,1x∈R.(1)求fx的周期和单调递减区间;(2)在ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,fA=−1,a=7,AB⋅AC=3,求边长b和c的值b>c.12.解关于x的不等式x−a−1x−2a>−1a∈R.13.各项为正数的数列an的前n项和为Sn,且满足:Sn=14an2+12an+14n∈N*.(1)求an;(2)设函数fn=an,n为奇数fn2,n为偶数,Cn=f2n+4n∈N*,求数列Cn的前n项和Tn.第4页(共4页)答案第一部分1.C【解析】由正弦定理知asinA=bsi5、nB=csinC=2R,所以sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=c2R,因为sin2A+sin2B6、.18.−1【解析】提示:由1−cos2αsinαcosα=1得tanα=12,所以tanβ−2α=tanβ−α−α=−1.9.10010.−∞,4第三部分11.(1)fx=2cos2x−3sin2x=−3sin2x+cos2x+1=−2sin2x−π6+1.⇒T=π,−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ.k∈Z,⇒−π6+kπ≤x≤π3+kπ.k∈Z,⇒fx在−π6+kπ,π3+kπk∈Z上单调递减.第4页(共4页) (2)fA=−1⇒A=π3⇒7=b2+c2−bc,bc=6,b>c,⇒b=3,c=2.12.7、⇒x−a−1x−2a+x−2ax−2a>0⇒2x−3a−1x−2a>0⇒x−2a2x−3a−1>0.①a>1⇒−∞,3a+12∪2a,+∞;②a=1⇒xx≠2;③a<1⇒−∞,2a∪3a+12,+∞.13.(1)4Sn=an2+2an+1,1.n=1⇒4a1=a12+2a1+1⇒a1=1,2.n≥2⇒4Sn=an2+2an+1, ⋯⋯①4Sn−1=an−12+2an−1+1, ⋯⋯②①−②:⇒an−an−1=2n≥2⇒an=2n−1. (2)1.n=1⇒C1=f6=f3=5,2.n=2⇒C2=f8=f4=f2=f18、=1,3.n≥3⇒Cn=f2n+4=f2n−1+2=f2n−2+1=a2n−2+1=2n−1+1,⇒Cn=5,n=11,n=22n−1+1,n≥3⇒Tn=5,n=16,n=22n+n,n≥3⇒Tn=5,n=12n+n,n≥2.第4页(共4页)
3、形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DE⋅DC的最大值为 .8.已知1−cos2αsinαcosα=1,tanβ−α=−13,则tanβ−2α等于 .9.若数列an满足1an+1−1an=d(n∈N*,d为常数),则称数列an为“调和数列”,已知正项数列1bn为“调和数列”,且b1+b2+⋯+b9=90,则b4⋅b6的最大值是 .10.若不等式1a−b+1b−c+λc−a>0对于满足条件a>b>c的实数a,b,c恒成立,则实数λ的取值范围是 .三、解答题(共3小题;共39分)11.已知fx=a⋅b,其中a=2cos
4、x,−3sin2x,b=cosx,1x∈R.(1)求fx的周期和单调递减区间;(2)在ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,fA=−1,a=7,AB⋅AC=3,求边长b和c的值b>c.12.解关于x的不等式x−a−1x−2a>−1a∈R.13.各项为正数的数列an的前n项和为Sn,且满足:Sn=14an2+12an+14n∈N*.(1)求an;(2)设函数fn=an,n为奇数fn2,n为偶数,Cn=f2n+4n∈N*,求数列Cn的前n项和Tn.第4页(共4页)答案第一部分1.C【解析】由正弦定理知asinA=bsi
5、nB=csinC=2R,所以sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=c2R,因为sin2A+sin2B6、.18.−1【解析】提示:由1−cos2αsinαcosα=1得tanα=12,所以tanβ−2α=tanβ−α−α=−1.9.10010.−∞,4第三部分11.(1)fx=2cos2x−3sin2x=−3sin2x+cos2x+1=−2sin2x−π6+1.⇒T=π,−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ.k∈Z,⇒−π6+kπ≤x≤π3+kπ.k∈Z,⇒fx在−π6+kπ,π3+kπk∈Z上单调递减.第4页(共4页) (2)fA=−1⇒A=π3⇒7=b2+c2−bc,bc=6,b>c,⇒b=3,c=2.12.7、⇒x−a−1x−2a+x−2ax−2a>0⇒2x−3a−1x−2a>0⇒x−2a2x−3a−1>0.①a>1⇒−∞,3a+12∪2a,+∞;②a=1⇒xx≠2;③a<1⇒−∞,2a∪3a+12,+∞.13.(1)4Sn=an2+2an+1,1.n=1⇒4a1=a12+2a1+1⇒a1=1,2.n≥2⇒4Sn=an2+2an+1, ⋯⋯①4Sn−1=an−12+2an−1+1, ⋯⋯②①−②:⇒an−an−1=2n≥2⇒an=2n−1. (2)1.n=1⇒C1=f6=f3=5,2.n=2⇒C2=f8=f4=f2=f18、=1,3.n≥3⇒Cn=f2n+4=f2n−1+2=f2n−2+1=a2n−2+1=2n−1+1,⇒Cn=5,n=11,n=22n−1+1,n≥3⇒Tn=5,n=16,n=22n+n,n≥3⇒Tn=5,n=12n+n,n≥2.第4页(共4页)
6、.18.−1【解析】提示:由1−cos2αsinαcosα=1得tanα=12,所以tanβ−2α=tanβ−α−α=−1.9.10010.−∞,4第三部分11.(1)fx=2cos2x−3sin2x=−3sin2x+cos2x+1=−2sin2x−π6+1.⇒T=π,−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ.k∈Z,⇒−π6+kπ≤x≤π3+kπ.k∈Z,⇒fx在−π6+kπ,π3+kπk∈Z上单调递减.第4页(共4页) (2)fA=−1⇒A=π3⇒7=b2+c2−bc,bc=6,b>c,⇒b=3,c=2.12.
7、⇒x−a−1x−2a+x−2ax−2a>0⇒2x−3a−1x−2a>0⇒x−2a2x−3a−1>0.①a>1⇒−∞,3a+12∪2a,+∞;②a=1⇒xx≠2;③a<1⇒−∞,2a∪3a+12,+∞.13.(1)4Sn=an2+2an+1,1.n=1⇒4a1=a12+2a1+1⇒a1=1,2.n≥2⇒4Sn=an2+2an+1, ⋯⋯①4Sn−1=an−12+2an−1+1, ⋯⋯②①−②:⇒an−an−1=2n≥2⇒an=2n−1. (2)1.n=1⇒C1=f6=f3=5,2.n=2⇒C2=f8=f4=f2=f1
8、=1,3.n≥3⇒Cn=f2n+4=f2n−1+2=f2n−2+1=a2n−2+1=2n−1+1,⇒Cn=5,n=11,n=22n−1+1,n≥3⇒Tn=5,n=16,n=22n+n,n≥3⇒Tn=5,n=12n+n,n≥2.第4页(共4页)
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