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《2016年四川省雅安中学高二理科下学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年四川省雅安中学高二理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.函数y=fx在定义域−32,3内的图象如图所示．记y=fx的导函数为y=fʹx，则不等式fʹx≤0的解集为 A.−13,1∪2,3B.−1,−12∪43,83C.−32,12∪1,2D.−32,−13∪−12,−43∪43,32.若函数fx=ax4+bx2+c满足fʹ1=2，则fʹ−1等于 A.−1B.−2C.2D.03.复数z=3+i1−i（其中i为虚数单位）的虚部为 A.−1B.iC.2iD.24.已知fx=xlnx，若fʹx0=2，则x0等于 A. e2B. eC.ln22D.ln25.
2、函数fx=x2−2lnx的单调递减区间是 A.0,1B.1,+∞C.−∞,1D.−1,16.已知函数fx=asin2x−13sin3x（a为常数）在x=π3处取得极值，则a的值为 A.1B.0C.12D.−127.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有 A.6种B.18种C.24种D.36种8.若函数fx，gx满足∫−11fxgxdx=0，则称fx，gx为区间−1,1上的一组正交函数，给出三组函数：①fx=sin12x，gx=cos12x；②fx=
3、x+1，gx=x−1；第9页（共9页）③fx=x，gx=x2．其中为区间−1,1上的正交函数的组数是 A.0B.1C.2D.39.设函数fx在R上可导，其导函数为fʹx，且函数fx在x=−2处取得极小值，则函数y=xfʹx的图象可能是 A.B.C.D.10.已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A.2B.3C.2D.111.已知fx是定义在R上的偶函数，且在区间−∞,0上单调递增．若实数a满足f2∣a−1∣>f−2，则a的取值范围是 A.−∞,12B.−∞,12∪32,+∞C.12,32D.32,+∞12
4、.给出定义：若函数fx在D上可导，即fʹx存在，且导函数fʹx在D上也可导，则称函数fx在D上存在二阶导函数，记fʺx=fʹxʹ．若fʺx<0在D上恒成立，则称函数fx在D上为凸函数，以下四个函数在0,π2上不是凸函数的是 A.fx=sinx＋cosxB.fx=lnx−2xC.fx=−x3＋2x−1D.fx=−xe−x二、填空题（共4小题；共20分）13.1+i31−i2= ．14.函数y=x2x>0的图象在点ak,ak2处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1，其中k∈N*．若a1=16，则a1+a3+a5的值是 ．15.设函数fx是定义在−2,0上的可导函数，其导函数为fʹx，且有2fx
5、+xfʹx>x2，则不等式x+20142fx+2014−f−1>0的解集为 ．16.有下列命题：第9页（共9页）①若fx存在导函数，则fʹ2x=f2xʹ；②若函数hx=cos4x−sin4x，则hʹπ12=hπ12ʹ；③若函数gx=x−1x−2⋯x−2009x−2010，则gʹ2010=2009!；④若三次函数fx=ax3+bx2+cx+d，则"a+b+c=0"是"fx有极值点"的充要条件．其中真命题的序号是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.（1）求函数y=1+cosxx2的导数；（2）计算：C43+C53+C63+⋯+C103．18.4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．
6、（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法?（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法?（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法?19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90∘，且AC=1，AB=2，E为BB1的中点，M为AC上一点，AM=23AC．（1）证明：CB1∥平面A1EM；（2）若二面角C1−A1E−M的余弦值为55，求AA1的长度．20.已知函数fx=x2+bx+b1−2xb∈R．（1）当b=4时，求fx的极值；（2）若fx在区间0,13上单调递增，求b的取值范围．21.某地拟建一座长为640米的大桥AB，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩A，B造
7、价总共为100万元，当相邻两个桥墩的距离为x米时（其中64
