2016年四川省雅安中学高二下学期数学期中考试试卷

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1、2016年四川省雅安中学高二下学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知复数2−3i1−i（i是虚数单位），它的实部与虚部的和是  A.4B.6C.2D.32.已知集合A=x−21，则A∩∁RB=  A.−2,2B.−2,1C.0,3D.1,33.在三角形ABC中，“∠A=π6”是“sinA=12”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若变量x，y满足约束条件x+y≥1,y−x≤1,x≤1,则z=2x−y的最小值为

2、  A.−1B.0C.1D.25.执行如图所示的程序框图，输出S的值为  A.−32B.32C.−12D.126.已知平面向量a=1,x，b=2,y，且a⊥b，则∣a+b∣的最小值等于  A.1B.5C.7D.3第7页（共7页）7.已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下四个命题：①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n②若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n③若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n其中正确命题的个数是  A.4B.3C.2D.18.已知抛物线y

3、2=2pxp>0的焦点F与双曲线x212−y24=1的一个焦点重合，直线y=x−4与抛物线交于A，B两点，则∣AB∣等于  A.28B.32C.20D.409.已知函数fx=x+2x，gx=x+lnx，hx=x−x−1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是  A.x2

4、分线与l2的交点的轨迹为曲线C2，若A1,2，Bx1,y1，Cx2,y2是C2上不同的点，且AB⊥BC，则y2的取值范围是  A.−∞,−6∪10,+∞B.−∞,6∪10,+∞C.−∞,−6∪10,+∞D.以上都不正确二、填空题（共5小题；共25分）11.2−3，312，log25三个数中最大数的是 ．12.下图是△AOB用斜二测画法画出的直观图△AʹOʹBʹ，则△AOB的面积是 ．13.已知点P0,5及圆C:x2+y2+4x−12y+24=0．若直线l过P且被圆C截得的线段长为43，则直线l的一般式方程

5、为 ．14.已知a>0，b>0，ab=8，则当a的值为 时，log2a⋅log22b取得最大值．15.已知fx=ax+2ax−a−3，gx=2−x−2同时满足下列条件：①∀x∈R，fx<0或gx<0；②∃x∈1,+∞，fxgx<0．则实数a的取值范围 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=3asinC−ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为3，求b，c．第7页（共7页）17.设数列an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n

6、项和，已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=lna2n+1，n=1,2,3,⋯，求数列bn的前n项和Tn．18.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛．（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（2）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事

7、件“编号为A5，A6的两名运动员至少有一人被抽到“，求事件A发生的概率．19.如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（1）若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME；（2）证明：平面BDE⊥平面BCD；（3）求三棱锥D−BCE的体积．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，点P2,3在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左右顶点分别是A，B，过点Q

8、2,0的动直线与椭圆交于M，N两点，连接AN，BM相交于G点，试求点G的横坐标的值．21.已知函数gx=2alnx+x2−2x．（1）当a>14时，讨论函数gx的单调性；（2）当a=0时，在函数gx图象上取不同两点A，B，设线段AB的中点为Px0,y0，试探究函数gx在Qx0,gx0点处的切线与直线AB的位置关系?（3）试判断当a≠0时gx图象是否存在不同的两点A，B具有（Ⅱ）问中所得出的结论．第7页（共7页）答案第一部分1.