2016年四川省雅安中学高二文科下学期人教a版数学期末考试试卷3

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1、2016年四川省雅安中学高二文科下学期人教A版数学期末考试试卷3一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合M=xx2+3x−4<0，N=x22x−1>1，则M∩N=  A.−4,1B.−4,12C.12,1D.1,+∞2.在等差数列an中，已知a1=1，a2+a4=10，an=39，则n=  A.19B.20C.21D.223.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，每隔500元一段要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500,3000

2、（元）月收入段应抽出的人数为  A.20B.25C.35D.454.在平面直角坐标系中，点−1,a在直线x+y−3=0的右上方，则a的取值范围是  A.1,4B.−1,4C.−∞,4D.4,+∞5.某器物的三视图如图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为  A.4πB.5πC.8πD.9π6.在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x−2y=0，则它的离心率为  A.5B.52C.3D.27.设fx=x3+log2x+x2+1，则对任意实数a，b，a+b≥0是fa+fb≥0的  A.充分必要条件B.充分而非必要条件第10页（共10页）C.必要而非

3、充分条件D.既非充分也非必要条件8.如图所示，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为  A.B.C.D.9.若a=a1,a2，b=b1,b2，定义一种向量积：a⊗b=a1b1,a2b2，已知m=2,12，n=π3,0，且点Px,y在函数y=sinx的图象上运动，点Q在函数y=fx的图象上运动，且点P和点Q满足：OQ=m⊗OP+n（其中O为坐标原点），则函数y=fx的最大值A及最小正周期T分别为  A.2，πB.2，4πC.12，πD.12，4π10.已知定义在R上的函

4、数y=fx满足fx+1=fx−1，当−10有3个零点，则实数a的取值范围是 ．14.如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，D在边AC上，已知BC=2，

5、CD=1，∠ABD=45∘，则AD= ．15.设k∈R，A=x,yx−2y+5>0,3−x≥0,kx+y≥0,，B=x,yx2+y2<25，若A⫋B，则k的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.设函数fx=sin2x+φ−π<φ<0，y=fx的图象过点π8,−1．（1）求φ；（2）求函数y=fx的周期和单调增区间；（3）画出函数y=fx在区间0,π上的图象．17.要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况

6、，听力考试成绩每次合格的概率均为23，笔试考试成绩每次合格的概率均为12，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；第10页（共10页）（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求参加考试次数ξ的期望值．18.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点．（1）求证：AM∥平面BDE；（2）求二面角A−DF−B的大小；（3）在线段AC上是否存在点P，使得PF与CD所成的角是60∘?19.设函数fx=ax2+bx+1x+ca

7、>0为奇函数，且fxmin=22，数列an与bn满足如下关系：a1=2，an+1=fan−an2，bn=an−1an+1．（1）求fx的解析式；（2）求数列bn的通项公式bn；（3）记Sn为数列an的前n项和，求证：对任意的n∈N*有Sn