2016年江苏省苏州市张家港高中联考高一上学期数学期中考试试卷

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1、2016年江苏省苏州市张家港高中联考高一上学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合M=2,3,5，集合N=3,4,5，则M∪N= ．2.函数fx=3x21−x+lg3x+1的定义域是 ．3.已知幂函数y=fx的图象过点2,2，则f9= ．4.一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为 （万元）（用数字作答）．5.已知fx=2−x,x∈−∞,1log81x,x∈1,+∞，则满足fx=14的x值为 ．6.函数y=12∣x+1∣的值域是 ．7.lg52+lg2×lg50= ．8.设a=log43，b=log0.34，c=0.3−2

2、，则a，b，c的大小关系是 ．（按从小到大的顺序）9.设fx=log33x+1+12ax是偶函数，则a的值为 ．10.函数fx=lnx+2−2x的零点所在区间是n,n+1，则正整数n= ．11.已知定义在R上的函数fx=x2+1,x≥0x+a−1,x<0，若fx在−∞,+∞上单调递增，则实数a的取值范围是 ．12.不等式12x2+ax<122x+a−2恒成立，则a的取值范围是 ．13.已知奇函数fx是定义在−1,1上的减函数，且f1−t+f1−t2<0，则t的取值范围是 ．14.已知函数fx=12x的图象与函数gx的图象关于直线y=x对称，令hx=g1−∣x∣，则关于hx有下列命题：①hx的图

3、象关于原点对称；②hx为偶函数；③hx的最小值为0；④hx在0,1上为减函数．其中正确命题的序号为： ．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知集合A=xx2−2x−8≤0，B=xx−6x+1<0，U=R．（1）求A∪B；（2）求∁UA∩B；（3）如果C=xx−a>0，且A∩C≠∅，求a的取值范围．16.已知函数fx=loga1+x，gx=loga1−x其中（a>0且a≠1），设hx=fx−gx．（1）求函数hx的定义域，判断hx的奇偶性，并说明理由；第7页（共7页）（2）若f3=2，求使hx<0成立的x的集合．17.已知函数fx=−2x2x+1．（1）用定义证明函数fx在−∞,+∞上为减函

4、数；（2）若x∈1,2，求函数fx的值域；（3）若gx=a2+fx，且当x∈1,2时gx≥0恒成立，求实数a的取值范围．18.某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；⋯，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售．现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶

5、花费较少?19.定义在R上的奇函数fx，当x∈−∞,0时，fx=−x2+mx−1．（1）求fx的解析式；（2）若方程fx=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围．20.设函数fx的解析式满足fx+1=x2+2x+a+1x+1a>0．（1）求函数fx的解析式；（2）当a=1时，试判断函数fx在区间0,+∞上的单调性，并加以证明；（3）当a=1时，记函数gx=fx,x>0f−x,x<0，求函数gx在区间−2,−12上的值域．第7页（共7页）答案第一部分1.2,3,4,5【解析】因为集合M=2,3,5，集合N=3,4,5，所以M∪N=2,3,4,5．2.x−130

6、,3x+1>0,解得−131时，log81x=14，x=8114=3．综上可得，x=3．6.0,1【解析】由题意：函数y=12∣x+1∣，令∣x+1∣=u，则函数u的值域为0,+∞，可得：函数y=12u是单调减函数，当u=0时，函数y取得最大值为1，所以

7、函数y=12∣x+1∣的值域0,1．7.18.b1，所以b