2016年江苏省苏州市张家港市梁丰高中高一上学期数学期中考试试卷

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1、2016年江苏省苏州市张家港市梁丰高中高一上学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.函数y=1lgx−2的定义域为 .2.已知全集U=R，集合A=xy=1−x，集合B=x003x,x≤0，则ff14的值是 ．5.若函数fx=ax2+x+1在区间−2,+∞上为单调增函数，则实数a的取值范围是 ．6.已知fx=2−ax+1,x<1ax,x≥1满足对任意x1≠x2，都

2、有fx1−fx2x1−x2>0成立，那么a的取值范围是 ．7.函数fx=x+2x的零点所在区间为n,n+1，n∈Z，则n= ．8.函数fx=ax+b,x≤0logcx+19,x>0的图象如图所示，则a+b+c= ．9.下列函数：①fx=3∣x∣；②fx=x3；③fx=ln1∣x∣；④fx=x43；⑤fx=−x2+1中，既是偶函数，又是在区间0,+∞上单调递减函数为 ．（写出符合要求的所有函数的序号）10.已知当x∈1,2时，不等式x−12≤logax恒成立，则实数a的取值范围为 ．11.已知函数fx=x∣x

3、∣+4，且fa2+fa<0，则a的取值范围是 ．12.已知函数fx=loga∣x+1∣（a>0且a≠1），当x∈0,1时，恒有fx<0成立，则函数gx=loga−32x2+ax的单调递减区间是 ．13.对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=a,a−b≤1b,a−b>1，设函数fx=x2−2⊗x−x2，x∈R，若函数y=fx+c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 ．14.设m,n∈R，定义在区间m,n上的函数fx=log24−∣x∣的值域是0,2，若关于t的方程12∣t∣+m+1=0t∈R有实数

4、解，则m+n的取值范围是 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知集合A=xy=x2−5x−14，集合B=xy=lg−x2−7x−12，集合C=xm+1≤x≤2m−1．（1）求A∩B；第8页（共8页）（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．16.已知函数fx=12x−1+a是奇函数．（1）求常数a的值；（2）判断fx的单调性并给出证明；（3）求函数fx的值域．17.某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等

5、边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．18.已知fx是定义在0,+∞内的增函数，且满足fxy=fx+fy，f2=1．（1）求f8；（2）求不等式fx+fx−2>3的解集．19.已知函数fx=1+x+1−x．（1）求函数fx的定义域和值域；（2）设Fx=a2⋅f2x

6、−2+fx（a为实数），求Fx在a<0时的最大值ga；（3）对（2）中ga，若−m2+2tm+2≤ga对满足a<0的所有的实数a及t∈−1,1恒成立，求实数m的取值范围．20.设函数fx=a∣x∣+2ax（其中常数a>0，且a≠1）．（1）当a=10时，解关于x的方程fx=m（其中常数m>22）；（2）若函数fx在−∞,2上的最小值是一个与a无关的常数，求实数a的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.2,3∪3,+∞【解析】要使函数有意义，则需x−2>0，且lgx−2≠0，解得，x>2且x≠3，则定义域

7、为2,3∪3,+∞．2.0,+∞【解析】对于集合A：要使有意义，则1−x≥0，解得x≤1，所以A=−∞,1，所以∁UA=1,+∞．对于集合B=x0

8、因为对任意x1≠x2，都有fx1−fx2x1−x2>0成立，所以函数在R上单调增．所以2−a>0,a>1,a≥3−a,所以32≤a<2．7.−1【解析】因为f0=1>0，f−1=−1+12=−12<0，由函数零点的存在性定理，函数fx=x+2x的零点所在的区间为−1,0，所以n=−1．8.133【解析】由图象可求得直线的方程式为y=2x+2，又函数y=logcx+19的图象过点0,2，将其坐标代入可得c=13，第