江苏省苏州市杨舍镇梁丰高中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷含答案

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1、2016-2017学年江苏省苏州市杨舍镇梁丰高中高一(上)期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.函数y二百土耳亍的定义域为•2.已知全集U二R,集合A={x

2、y=a/1-x},集合B={x

3、00)i4.已知函数f(x)=,贝(去)］的值是_•l3x(x<0)4—5.若函数f(x)=ax2+x+l在区I'可［-2,+8)上为单调增函数，则实数a的取值范围是6.已知f(x)二(2-a)x+1Lax(x>l)(x<1)f(xO-ft

4、xn)满足对任意X]Hx”都有——-■m>0成立,那么a的取值范围是7.8.函数f(x)=x+2x的零点所在区间为(n,n+1),nGz,贝ljn二(ax+b(x<0)函数f(x)=logc(x〉0)的图象如图所示，贝Ua+b+c=i49.下列函数：①f(x)=3x,②f(x)=x3,③f(x)=lnq―,④f(x)=x了，⑤f(x)=-x2+l中，既是偶函数，又是在区间(0,-I-)上单调递减函数为_.(写出符合要求的所有函数的序号).10.已知当xw(1,2］时，不等式(x・1)2

5、x

6、+4

7、),且f(a2)+f(a)<0,则a的取值范围是.12.已知函数f(x)=loga

8、x+l

9、(a>0且aHl),当xW(0,1)时，恒有f(x)VO成立,则函数g(x)=loga(+ax)的单调递减区间是13.对实数a和b,定义运算他〃：彳:'a-1a-b>f设函数f(x)=(x2-2)®(x-x2),xeR,若函数y=f(x)+c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是.14.设m,nWR,定义在区间［m,n］上的函数f(x)=log2(4-

10、x

11、)的值域是［0,2］,若关于t的方程(寺)l+m+l=0(MR)有实数解，则m+n的取值范围是.二、解答题：本

12、大题共6小题，计90分.15.己知集合A={x丫討异-5x■14)，集合B={x

13、y=lg(-x2-7x-12)},集合C={xm+1WxW2m-1}.(1)求AnB；(2)若AUC=A,求实数m的取值范围.116.已知函数f(X)=—~+a是奇函数2~1(1)求常数a的值(2)判断f(x)的单调性并给出证明(3)求函数f(x)的值域.17.某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施•该设施的下部ABCD是矩形，其中AB二2米，BO1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点.AEMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通

14、风)，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的仲缩横杆.(1)设MN与ABZ间的距离为x米，试将AEMN的而积S(平方米)表示成关于x的函数；(2)求AEMN的面积S(平方米)的最大值.18.已知定义域为(0,+8)的函数f(x)满足：①x>l时，f(x)<0；®(专)=1；③对任意的正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y).(1)求证：f(丄)二・f(x)；x(2)求证：f(x)在定义域内为减函数；(3)求满足不等式f(log05m+3)+f(21ogo.5m-1)M-2的m集合.(1)求函数f(x)的定义域和值域；(1)设F(x)遗・呼(x)・

15、2]+f(x)(a为实数)，求F(x)在a<0时的最大值g(a)；(2)对(2)中g(a),若・0?+25+伍Wg(a)对aVO所有的实数a及te[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围.

16、xi220.设函数f(x)二』片三(其中常数a>0,且aHI)・a(1)当沪10时，解关于x的方程f(x)=m(其中常数m>2V2);(2)若函数f(x)在(・oo,2]上的最小值是一个与a无关的常数，求实数a的取值范围.2016-2017学年江苏省苏州市杨舍镇梁丰高中高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.函数R的定义域为⑵

17、3)U(3,+8)・【考点】函数的定义域及其求法.【分析】要使函数有意义，则需x-2>0,且lg(x-2)H0,解出即可得到定义域.【解答】解：要使函数有意义，则需x-2>0,且lg(x-2)HO,解得,x>2且xH3,则定义域为(2,3)U(3,+8).故答案为：(2,3)U(3,+8).2.已知全集U=R,集合A={x

18、y={l二x},集合B={x

19、0