2016年江苏省苏州市张家港高中联考高二上学期数学期中考试试卷

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1、2016年江苏省苏州市张家港高中联考高二上学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.直线3x−y+a=0的倾斜角为 ．2.若正方体外接球的体积是323π，则正方体的棱长等于 ．3.斜率为2的直线经过3,5，a,7二点，则a= ．4.若ab>0，ac<0，则直线ax+by+c=0不经过第 象限．5.过点P2,3，并且在两轴上的截距相等的直线方程为 ．6.直线3x+4y+3=0与直线6x+8y+11=0间的距离是 ．7.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=3 cm，AA1=2 c

2、m，则三棱锥A−B1D1D的体积为 cm3．8.入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是 ．9.已知直线l1：3+mx+4y=5−3m，l2：2x+5+my=8平行，则实数m的值为 ．10.已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是 ．11.已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值为 ．12.圆心在直线y=−4x上，并且与直线l:x+y−1=0相切于点

3、P3,−2的圆的方程为 ．13.已知圆C:x−32+y−42=1和两点A−m,0，Bm,0m>0．若圆C上存在点P，使得∠APB=90∘，则m的最大值为 ．14.已知三棱锥P−ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为6，则三棱锥P−ABC的体积为 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=22AD，若E，F分别为PC，BD的中点．第8页（共8页）（1）求证：

4、EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥平面PDC．16.已知圆C和y轴相切，圆心在直线x−3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为27，求圆C的方程．17.已知正方形的中心为直线x−y+1=0和2x+y+2=0的交点，一条边所在的直线方程是x+3y−5=0，求其他三边所在直线的方程．18.某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其上、下底面均是正方形，四棱台A1B1C1D1−ABCD侧面是全等的等腰梯形，四棱柱的底面与四棱台的上底面重合，四棱柱A2B2C2D2−ABCD侧面是全等的矩形．（1）证明：直线B1D1⊥平

5、面ACC2A2；（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元?19.如图，经过B1,2作两条互相垂直的直线l1和l2，l1交y轴正半轴于点A，l2交x轴正半轴于点C．（1）若A0,1，求点C的坐标；（2）试问是否总存在经过O，A，B，C四点的圆?若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理由．20.已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l：3x+y−a=0上，过点

6、P作圆O的切线，切点为T．（1）若a=8，切点T3,−1，求直线AP的方程；第8页（共8页）（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.60∘【解析】设直线3x−y+a=0的倾斜角是α，则直线的方程可化为y=3x+a，l的斜率k=tanα=3，因为0∘≤α<180∘，所以α=60∘．2.433【解析】正方体外接球的体积是323π，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于433．3.4【解析】经过点3,5，斜率为2的直线的点斜式方程：y−5=2x−3，将a,7代入y−5

7、=2x−3，解得：a=4．4.三【解析】直线的斜截式方程为y=−abx−cb，因为ac<0且ab>0，所以bc<0，所以斜率−ab<0，在y轴上的截距−cb>0．所以直线ax+by+c=0不通过第三象限．5.x+y−5=0或3x−2y=0【解析】若直线的截距不为0，可设为xa+ya=1，把P2,3代入，得2a+3a=1，a=5，直线方程为x+y−5=0．若直线的截距为0，可设为y=kx，把P2,3代入，得3=2k，k=32，直线方程为3x−2y=0，所以所求直线方程为x+y−5=0或3x−2y=0．6.12【解

8、析】两直线3x+4y+3=0，6x+8y+11=0，即两直线6x+8y+6=0，6x+8y+11=0，故它们之间的距离为∣6−11∣36+64=12．7.3【解析】因为长方体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，故三棱锥A−B1D1D的高为322，又B1D1=32 cm，DD1=2 cm，故S△B1D1D=32 cm2，所以所求体积V=13×32×322=3cm3．8.x−